數學

初中數學可分為哪幾類

代數部分 方程,1.一元二次方程
2一元一次方程
3.二元一次方程組
4.分式方程

數與式 1.整式
2.分式
函數 1.一次函數
2二次函數
3. 反比例 函數 ,
,概率初步

,統計初步


幾何部分 三角形,
四邊形. 1.平行四邊形.(矩形.菱形.正方形)
2.梯形

圓 ,

圖形的變換,

視圖與投影

初三數學一元二次方程

怎樣學好數學之一
1、學數學和學其他課一樣,上課要注意聽講,上課或下課要預習和復習,把每個知識點學透徹.但各門課程都有不同點:比如語文課今天我沒上,明天上完課再補也可以,而數學是一環套一環的,比如:學小數加減混合運算,如果不先學小數加法和減法就不會,所以每個知識點一定要學透徹。 2、同學們最怕考試做錯題,做錯了就要分析,總結。我總結了一下丟分的四種情況:一種是會做,但粗心,做錯了。第二種是一時想不出怎么做,事后就會做了。第三種是時間不夠,多給一點時間思考,也許就會做了。第四種是絕對做不出來,讓你坐在那里一萬年,你也做不出來。解決方法有這樣幾點:一,今后要細心,千萬要細心。二,今后要多做多練,所謂“熟讀唐詩三百首,不會作詩也會吟”。三,要會用時間!要快!但是,快,容易出錯!怎么才能快?只有一條路:多練!第四種最可怕!這里面有兩種情況。一種是你不會做,是因為你沒有學好,做不出來;另一種情況是,你學好了,但缺少舉一反三和綜合能力,做不出來。大部分同學問題出在第二種。老師出這樣的題目是有道理的。大家絕對不會做的題目,老師是不會出的,老師是在考大家舉一反三,綜合能力。你腦子要多繞幾個彎子,多想幾個為什么,就能做出來。 3、有這么一句話:興趣是最好的老師。大家先把喜愛數學的興趣培養出來,就能學好。 如何學好數學之二 學好數學的方法其實跟讀其他科目沒太大差別,流程上可區分為六個步驟:
1. 預習
2. 專心聽講
3. 課后練習
4. 測驗
5. 偵錯、補強
6. 回想
以下就每一個步驟提出應注意事項,提供同學們參考。
1. 預 習 : 在課前把老師即將教授的單元內容瀏覽一次,并留意不了解的部份。
2. 專心聽講:
(1)新的課程開始有很多新的名詞定義或新的觀念想法,老師的說明講解絕對比同學們自己看書更清楚,務必用心聽,切勿自作聰明而自誤。 若老師講到你早先預習時不了解的那部份,你就要特別注意。 有些同學聽老師講解的內容較簡單,便以為他全會了,然后分心去做別的事,殊不知漏聽了最精彩最重要的幾句話,那幾句話或許便是日后測驗時答錯的關鍵所在。
(2)上課時一面聽講就要一面把重點背下來。定義、定理、公式等重點,上課時就要用心記憶,如此,當老師舉例時才聽得懂老師要闡述的要義。
待回家后只需花很短的時間,便能將今日所教的課程復習完畢。事半而功倍。只可惜大多數同學上課像看電影一般,輕松地欣賞老師表演,下了課什么都不記得,白白浪費一節課,真可惜。
3. 課后練習 :
(1) 整理重點
有數學課的當天晚上,要把當天教的內容整理完畢,定義、定理、公式該背的一定要背熟,有些同學以為數學著重推理,不必死背,所以什么都不背,這觀念并不正確。一般所謂不死背,指的是不死背解法,但是基本的定義、定理、公式是我們解題的工具,沒有記住這些,解題時將不能活用他們,好比醫師若不將所有的醫學知識、用藥知識熟記心中,如何在第一時間救人。很多同學數學考不好,就是沒有把定義認識清楚,也沒有把一些重要定理、公式”完整地〃背熟。
(2) 適當練習
重點整理完后,要適當練習。先將老師上課時講解過的例題做一次,然后做課本習題,行有余力,再做參考書或任課老師所發的補充試題。遇有難題一時解不出,可先略過,以免浪費時間,待閑暇時再作挑戰,若仍解不出再與同學或老師討論。
(3) 練習時一定要親自動手演算。很多同學常會在考試時解題解到一半,就接不下去,分析其原因就是他做練習時是用看的,很多關鍵步驟忽略掉了。
4. 測驗 :
(1) 考前要把考試范圍內的重點再整理一次,老師特別提示的重要題型一定要注意。
(2) 考試時,會做的題目一定要做對,常計算錯誤的同學,盡量把計算速度放慢, 移項以及加減乘除都要小心處理,少使用“心算” 。
(3) 考試時,我們的目的是要得高分,而不是作學術研究,所以遇到較難的題目不要 硬干,可先跳過,等到試卷中會做的題目都做完后,再利用剩下的時間挑戰難題,如此便能將實力完全表現出來,達到最完美的演出。
(4) 考試時,容易緊張的同學,有兩個可能的原因:
a. 準備不夠充分,以致缺乏信心。這種人要加強試前的準備。
b. 對得分預期太高,萬一遇到幾個難題解不出來,心思不能集中,造成分數更低。這種人必須調整心態,不要預期太高。
5. 偵錯、補強 :
測驗后,不論分數高低,要將做錯的題目再訂正一次,務必找出錯誤處,修正觀念,如此才能將該單元學的更好。
6. 回想:
一個單元學完后,同學們要從頭到尾把整個章節的重點內容回想一遍,特別注意標題,一般而言,每個小節的標題就是該小節的主題,也是最重要的。將主題重點回想一遍,才能完整了解我們在學些什么東西。(鄙視復制我答案的)

初中數學 全部知識概括

1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9 同位角相等,兩直線平行
10 內錯角相等,兩直線平行
11 同旁內角互補,兩直線平行
12兩直線平行,同位角相等
13 兩直線平行,內錯角相等
14 兩直線平行,同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ,那么這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等于360°
49四邊形的外角和等于360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2)×180°
51推論 任意多邊的外角和等于360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角,四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角
71定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,并且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,并且被這一
點平分,那么這兩個圖形關于這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等,那么在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的
一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性質 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線,所得的對應
線段成比例
87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊
89 平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等,兩三角形相似(ASA)
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)
94 判定定理3 三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS)
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平
分線的比都等于相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等
于它的余角的正切值
101圓是定點的距離等于定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦
相等,所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d<r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d>r
122切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r<d<R+r(R>r)
④兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含d<R-r(R>r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a/4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應為
360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144弧長計算公式:L=n兀R/180
145扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
(還有一些,大家幫補充吧)

初中三年數學重點知識總結

第一章 有理數
1.1 正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。
與負數具有相反意義,即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要,有時在正數前面也加上“+”)。
1.2 有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer),正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rational number)。
通常用一條直線上的點表示數,這條直線叫數軸(number axis)。
數軸三要素:原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例:2的相反數是-2;0的相反數是0)
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數,絕對值大的反而小。
1.3 有理數的加減法
有理數加法法則:
1.同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加,仍得這個數。
有理數減法法則:減去一個數,等于加這個數的相反數。
1.4 有理數的乘除法
有理數乘法法則:兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。任何數同0相乘,都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數除法法則:除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數。
兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數,都得0。 mì
求n個相同因數的積的運算,叫乘方,乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中,a叫做底數(base number),n叫做指數(exponent)。
負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數,0的任何次冪都是0。
把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式,用的就是科學計數法。
從一個數的左邊第一個非0數字起,到末位數字止,所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 從算式到方程
方程是含有未知數的等式。
方程都只含有一個未知數(元)x,未知數x的指數都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值,這個值就是方程的解(solution)。
等式的性質:
1.等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),結果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等。
2.2 從古老的代數書說起——一元一次方程的討論(1)
把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項。
第三章 圖形認識初步
3.1 多姿多彩的圖形
幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面(surface)。
3.2 直線、射線、線段
線段公理:兩點的所有連線中,線段做短(兩點之間,線段最短)。
連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3.4 角的比較與運算
如果兩個角的和等于90度(直角),就說這兩個叫互為余角(compiementary angle),即其中每一個角是另一個角的余角。
如果兩個角的和等于180度(平角),就說這兩個叫互為補角(supplementary angle),即其中每一個角是另一個角的補角。
等角(同角)的補角相等。
等角(同角)的余角相等。
第四章 數據的收集與整理
收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。

第五章 相交線與平行線
5.1 相交線
對頂角(vertical angles)相等。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短(簡單說成:垂線段最短)。
5.2 平行線
經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。
如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
直線平行的條件:
兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么兩直線平行。
5.3 平行線的性質
兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。
兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等。
兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補。
判斷一件事情的語句,叫做命題(proposition)。
第六章 平面直角坐標系
6.1 平面直角坐標系
含有兩個數的詞來表示一個確定的位置,其中兩個數各自表示不同的含義,我們把這種有順序的兩個數a和b組成的數對,叫做有序數對(ordered pair)。
第七章 三角形
7.1 與三角形有關的線段
三角形(triangle)具有穩定性。
7.2 與三角形有關的角
三角形的內角和等于180度。
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。
三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角
7.3 多邊形及其內角和
n邊形內角和等于:(n-2)?180度
多邊形(polygon)的外角和等于360度。
第八章 二元一次方程組
8.1 二元一次方程組
方程中含有兩個未知數(x和y),并且未知數的指數都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組(system of linear equations of two unknowns)。
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值,叫做二元一次方程的解。
二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解。
8.2 消元
將未知數的個數由多化少、逐一解決的想法,叫做消元思想。
第九章 不等式與不等式組
9.1 不等式
用小于號或大于號表示大小關系的式子,叫做不等式(inequality)。
使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的x的取值范圍,叫做不等式的解的集合,簡稱解集(solution set)。
含有一個未知數,未知數的次數是1的不等式,叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。
不等式的性質:
不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),不等號的方向不變。
不等式兩邊乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變。
不等式兩邊乘(或除以)同一個負數,不等號的方向改變。
三角形中任意兩邊之差小于第三邊。
三角形中任意兩邊之和大于第三邊。
9.3 一元一次不等式組
把兩個一元一次不等式合在起來,就組成了一個一元一次不等式組(linear inequalities of one unknown)。
第十章 實數
10.1 平方根
如果一個正數x的平方等于a,那么這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root),2是根指數。
a的算術平方根讀作“根號a”,a叫做被開方數(radicand)。
0的算術平方根是0。
如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根或二次方根(square root) 。
求一個數a的平方根的運算,叫做開平方(extraction of square root)。
10.2 立方根
如果一個數的立方等于a,那么這個數叫做a的立方根或三次方根(cube root)。
求一個數的立方根的運算,叫做開立方(extraction of cube root)。
10.3 實數
無限不循環小數又叫做無理數(irrational number)。
有理數和無理數統稱實數(real number)。

第十一章 一次函數
我們稱數值變化的量為變量(variable)。
有些量的數值是始終不變的,我們稱它們為常量(constant)。
在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那么我們說x是自變量(independent variable),y是x的函數(function)。
如果當x=a時y=b,那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。
形如y=kx(k是常數,k≠0)的函數,叫做正比例函數(proportional function),其中k叫做比例系數。
形如y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的函數,叫做一次函數(linear function)。正比例函數是一種特殊的一次函數。
當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。
每個二元一次方程組都對應兩個一次函數,于是也對應兩條直線。從“形”的角度看,解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。
第十二章 數據的描述
我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數(frequency),頻數與數據總數的比為頻率。
常見的統計圖:條形圖(bar graph)(復合條形圖)、扇形圖(pie chart)、折線圖、直方圖(histogram)。
條形圖:描述各組數據的個數。
復合條形圖:不僅可以看出數據的情況,而且還可以對它們進行比較。
扇形圖:描述各組頻數的大小在總數中所占的百分比。
折線圖:描述數據的變化趨勢。
直方圖:能夠顯示各組頻數分布的情況;易于顯示各組之間頻數的差別。
在頻數分布(frequency distribution)表中:我們把分成組的個數稱為組數,每一組兩個端點的差稱為組距。
求出各個小組兩個端點的平均數,這些平均數稱為組中值。
第十三章 全等三角形
能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形(congruent figures)。
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形(congruent triangles)。
全等三角形的性質:全等三角形對應邊相等;全等三角形對應角相等。
全等三角形全等的條件:三邊對應相等的兩個三角形全等。(SSS)
兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)
兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(ASA)
兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(AAS)
角平分線的性質:角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
第十四章 軸對稱
經過線段中點并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線(perpendicular bisector)。
軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連接線段的垂直平分線。
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。
等腰三角形的性質:
等腰三角形的兩個底角相等。(等邊對等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)(附:頂角+2底角=180°)
如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊)
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
第十五章 整式
式子是數或字母的積的式子叫做單項式(monomial)。單獨的一個數或字母也是單項式。
單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數(coefficient)。
一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數(degree)。
幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。每個單項式叫多項式的項(term),其中,不含字母的叫做常數項(constant term)。
多項式里次數最高的項的次數,就是這個多項式的次數。
單項式和多項式統稱整式(integral expression)。
所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
把多項式中的同類項合并成一項,即把它們的系數相加作為新的系數,而字母部分不變,叫做合并同類項。
幾個整式相加減,通常用括號把每一個整式括起來,再用加減號連接;然后去括號,合并同類項。
同底數冪相乘,底數不變,指數相加。
冪的乘方,底數不變,指數相乘
積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。
單項式與單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式。
單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。
(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq
平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2
完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2
同底數冪相除,底數不變,指數相減。
任何不等于0的數的0次冪都等于1。
第十六章 分式
如果A、B表示兩個整式,并且B中含有字母,那么式子A/B叫做分式(fraction)。
分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式,分式的值不變。
分式乘法法則:分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為分母。
分式除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。
分式乘方要把分子、分母分別乘方。
a^-n=1/a^n (a≠0) 這就是說,a^-n (a≠0)是a^n的倒數。
分式方程檢驗方法:將整式方程的解帶入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個解不是原分式方程的解。

第十七章 反比例函數
形如y=k/x(k為常數,k≠0)的函數稱為反比例函數(inverse proportional function)。
反比例函數的圖像屬于雙曲線(hyperbola)。
當k>0時,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內y值隨x值的增大而減小;
當k<0時,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
第十八章 勾股定理
勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a^2+b^2=c^2
勾股定理逆定理:如果三角形三邊長a,b,c滿足a^2+b^2=c^2,那么這個三角形是直角三角形。
經過證明被確認正確的命題叫做定理(theorem)。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題。(例:勾股定理與勾股定理逆定理)
第十九章 四邊形
有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質:平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定:
1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
矩形的性質:矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。
矩形判定定理:
1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的性質:菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理:
1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(rhombus)。
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。
S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)
正方形的性質:四條邊都相等,四個角都是直角。
正方形既是矩形,又是菱形。
正方形判定定理:
1.鄰邊相等的矩形是正方形。
2.有一個角是直角的菱形是正方形。
一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形(trapezium)。
等腰梯形的性質:等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形判定定理:同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
線段的重心就是線段的中點。
平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。
三角形的三條中線交于疑點,這一點就是三角形的重心。
寬和長的比是(根號5-1)/2(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。
第二十章 數據的分析
將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數據的個數是奇數,則處于中間位置的數就是這組數據的中位數(median);如果數據的個數是偶數,則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。
一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數(mode)。
一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。
方差越大,數據的波動越大;方差越小,數據的波動越小,就越穩定。
數據的收集與整理的步驟:1.收集數據 2.整理數據 3.描述數據 4.分析數據 5.撰寫調查報告 6.交流

初一數學競賽題

1顯然令K=mP(其中的m是取正整數)則P*P+K=P*P+mP=P*(P+m)這里P是一個質數,(P+m)>1,所以該數是合數由于m可以無窮的取,所以K也是存在無窮多的。2題目的理解,如8,8=23因為找它不同質因子的個數,3個2相同故它只有一個不同的質因子,再如70=7*2*5有三個不同的質因子,對于N含2是,取A=2N,B=N,這樣A只是N中的質因子2的次數增加1,不同的質因子的數目不變,故所取符合要求,一下不再說明,當N不含2不含3時,則A=3N,B=2N時,A中比N含有的個數增加1,B也比N中的個數增加1,仍符合要求,當N不含2,含3,不含5時,取A=5N,B=2*2=4N,當N不含2,含3,5,不含7時,取A=7N,B=2*3N=6N,依次類推當N不含2,含3,5,7,...不含p時(2,3,5...p這些質數是順次排列的)取A=qN(q是比p大與p的差最小的質數),B=(q-1)N,則A中的質因子比N增加一個q,B中的(q-1)是偶數,有一個2,其他的質因子是3,5,..p中 的若干,也是比N增加一個2,它們的不同的質因子的個數相同,符合要求,說明由于N可以無限的取要求質數也是無限的,可以用反證法,設質數有限的有a1,2a,3a....ak就沒有質數了,但a1a2a3..ak+1是不能被前邊的所有的質數整除,故它也是質數,這樣假設不成立所以質數是無限的

全國初中數學競賽 有趣的推理題目!!高手來看看那

小正方形的邊長應該是單位長度1吧?
方法是這樣的。
首先對A和B求公約數(也就是可以把這個方形切割成多少個相似的方形,畫對角線時必定也穿過這些方形其中一些的對角線),令A=a*n,B=b*n.
利用三角函數tanB=b/a,設為m.
這里涉及到一個取整。即[b/a],為這個數的整數部分。例如[3.14]=3
和求和函數:(i=x,y)∑f(i),如(i=0,3)∑(i^2)=0+1+4+9
具體計算穿過單個小方形的方格個數:
f=(i=0,a)∑{[m*(i+1)]-[m*i]} /*其中的中括號是取整的意思*/
所以總的個數是 F=f*n
這方法比較笨。建議用編程來實現。
文本框不好表述。見諒。

求初中數學經典題

初中數學競賽輔導
第十四講 面積問題
1、已知△ABC中三邊長分別為a、b、c,對應邊上的高線分別為 , , ,求 。
2、如圖,平行四邊形ABCD的面積為64平方厘米,E、F分別為AB、AD中點,求△CEF的面積。
3、如圖,已知△ABC的面積為1,且BD= DC,AF= FD,CE= EF。求△DEF的面積。
4、用面積方法證明:三角形兩邊中點連線平行于第三邊。
5、如圖,在△ABC中,E是AB中點,D是AC上的一點,且AD:DC=2:3,BD與CE交于F,S△ABC=40,求SAEFD。
6、如圖,E、F分別是平行四邊形邊AD、AB上的點,且BE=DF,BE與DF交于O,求證:C到BE的距離等于它到DF的距離。



訓練:
1、如圖,在△ABC中,EF‖BC,且AE:EB=m,求證:AF:FC=m。
2、如圖,在梯形ABCD中,AB‖CD,若△DCE的面積是△DCB的面積的四分之一,問:△DCE的面積是△ABD面積的幾分之幾?
3、如圖,已知P為△ABC內一點,AP、BP、CP分別與對邊交于D、E、F,把△ABC分成六個小三角形,其中四個小三角形的面積已在圖中給出,求△ABC的面積。

4、如圖,P是△ABC內任意一點,三邊a、b、c的高分別為 ,且P到 a、b、c的距離分別是 ,求證: 。
5、如圖,在梯形ABCD中,兩腰BA、CD的延長線相交于O,OE‖DB,OF‖AC,且分別交直線BC于E、F,求證:BE=CF。
6、如圖,P是△ABC的AC邊的中點,PQ⊥AC交AB延長線于Q,BR⊥AC于R,求證: 。

初一數學考試題

初一數學(上學期) 期末測試題

時間90分鐘,滿分100分

班級:________ 姓名:________ 分數:________

一、判斷題(每小題2分,共14分)

1.有理數的絕對值一定不小于0. ( )

2.兩數相減,差一定小于被減數. ( )

3.經過兩點可以作兩條直線. ( )

4.圓錘的截面一定是圓形. ( )

5.過一點有且只有一條直線與這條直線垂直. ( )

6.求n個因數的積的運算叫做乘方. ( )

7.只要是同一個物體,那么不論從任何角度看都應相同. ( )

二、選擇題(每小題3分,共27分)

1.下列哪個幾何體的截面一定不是圓( )

A.圓錐 B.棱錐 C.球 D.圓柱

2.若a<0,則a和 a的大小關系為( )

A.a> a B.a< a C.a= a D.都有可能

3.(-1)2n+1等于( )

A.-1 B.1 C.2n+1 D.-2n-1

4.一件服裝,原價a元,第一次提價5%,第二次又降了5%,則現價( )

A.a B.小于a C.大于a D.不確定

5.下列各式從左到右正確的是( )

A.-(3x+2)=-3x+2 B.-(3x+2)=-3x-2

C.-3(x+2)=-3x+2 D.-3(x+2)=-3x+6

6.若x<0,y>0且|x|>|y|,則x+y是( )

A.正數 B.負數

C.0 D.以上都有可能

7.0.25°=( )=( )( )

A.25′,2500〃 B.15′,900〃

C.( )′,( )〃 D.15′,0.5〃

8.用科學記數法表示13600000等于( )

A.136×105 B.13.6×106

C.1.36×107 D.0.136×108

9.時鐘在2:25時,時針和分針所形成的夾角是( )

A.90° B.75°

C.77.5° D.72.5°

三、填空題(每小題2分,共16分)

1.在0,2,-7, ,- ,0.25,-11中,整數有________,負數有________,分數有________.

2.一個幾何體的主視圖,左視圖,俯視圖都是正方形,那么這個幾何體的形狀是________.

3.-35的底數是________,指數是________.

4.2a- 中最高次項的系數是________,它是________次________項式.

5.x的 與3的差等于最小的兩位數,列出方程是________.

6.如圖:

圖中有________條線段________條射線________條直線

7.觀察下圖,找規律,畫出所缺圖形的陰影部分.

8.下面給出了四個事件:

(1)兩條線段可以構成一個三角形.

(2)轟隆隆一陣雷聲,大雨就要到.

(3)一個人的年齡越來越大.

(4)將一支冰糕放在36℃的室外,會融化.

其中________是必然事件;________是不可能事件;________是不確定事件.

四、計算題(每小題4分,共8分)

(1)(-2)2÷4-(- )2×81

(2)2 ×(- )÷( -2)

五、先化簡再求值(每小題6分,共12分)

1.3x2- y2-3(x2+x)+0.5y2+xy其中x= ,y=6.

2.(a-b)-3(a-b)2+2(a-b)+(a-b)2+2(a-b)2其中a=-3,b=-2.

六、解方程(每小題4分,共8分)

1.8+5(x-1)=2x

2.x- =5

七、應用題(第1題6分,第2題9分,共15分)

1.某班共有學生74人,已知男生人數是女生人數的2倍少10人,這個班男女生各有多少人?

2.人在運動時心跳的速度通常和人的年齡有關.如果用a表示一個人的年齡,用b表示正常情況下這個人在運動時所能承受的每分心跳的最高次數,那么b=0.8(220-a).試問一個45歲的人運動時,10秒心跳的次數為22次,他有危險嗎?

*自我陶醉

編寫一道自己感興趣并與本節內容相關的題,解答出來.

測驗評價結果:_______________;對自己想說的一句話是:_______________________.

參考答案

一、1.√ 2.× 3.× 4.× 5.× 6.× 7.×

二、1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.B 7.B 8.C 9.C

三、1.0,2,-7,-11 -7,- ,-11 ,- ,0.25 2.正方體 3.3 5

4.- 三 二 5. -3=10 6.3 6 1 7.略 8.(3),(4) (1) (2)

四、(1)-35 (2)
五、1、-3x+xy 1 2、3(a-b) -3

六、1.x=-1 2.x=8

七、1.解:設本班有女生x人.

x+(2x-10)=74

x=28

2x-10=46(人)

答:女生28人,男生46人.

2.b=0.8(220-45)=140

140÷60×10=23.3
22<23. ,所以他沒有危險.

初中數學考試答題要注意什么?

考試是一種嚴格的知識水平鑒定方法。對老師來說通過考試可以檢查、了解學生對學過的知識掌握以及知識應用能力情況,對教師查漏補缺和調整教學方法具有重要意義。對學生來說一方面通過考試可以了解、知曉自己對所學知識掌握情況,以便查漏補缺。另一方面考試是學生升入高一級學校的必經之路,優良的考試成績是學生進入優質學校的必備條件,對學生來說極其重要,可以說是學生的生命線。那么怎樣做才能考出優異的成績,答卷時要注意什么問題?筆者已經從事二十多年的數學教育教學,下面我來談一談初中數學考試中要注意什么?初中學生已經已經經歷過了許多考試,有了一定考試經驗,但要考出優異成績必須做好以下三個方面工作。

初中數學考試答題要注意什么?

一、做好考試前的準備工作。 (一)扎實做好復習工作。俗話說“臨陣磨槍不快也有三分利”,考前我們要珍惜一分一秒時間認真抓好雙基(基礎知識和基本技能)的學習和訓練,對重點的知識點以及錯題本(平時應該準備一個錯題本,專門收集錯題)重點復習。

(二)做好考前心里準備,放松心情,減少壓力。考前可以通過心理暗示來調節,可以用“我一定能考好”、“我能行”等自我暗示來穩定情緒,適當做做深呼吸。考前我們家長一定要注意不能給孩子施加任何壓力,讓孩子輕裝上陣。

(三)做好考試物品準備。考前對考試用品如鋼筆、鉛筆、橡皮、直尺、三角尺、量角器、圓規、準考證等物品必須提前準備好。

(四)要了解和掌握一些答題技巧,如“先易后難”、“能解答幾步就解答幾步”、“選擇題不會時可采用排除法”等一些常用答題技巧。

二、考試中需要注意以下幾個方面。 (一)填好卷頭。試卷發下來后不要急于答題,要聆聽監考教師講的注意事項,要先正確填好卷頭,如學校、年級、姓名、考號等。

(二)通讀試卷。答題前要整體把試卷瀏覽一邊,看清楚試卷的頁數,對試題類型、每一道題所占比列和分布有個整體了解,預防錯漏,做到心中有數,提

高答題效率和質量,減少不必要的失分。(三)認真審題,明確要求。對每一道題都要認真審題,細心推敲題意,要字字斟酌,嚴防“似曾相識”而疏忽大意。(四)要按照先易后難的順序答題,答題過程中遇到不會做或有疑問的問題應該先放下,不要浪費時間,造成會做的也沒有時間來做,正確的方法是等會做的做完了再回頭來做不會的。

(五)仔細檢查,不要急于交卷。試卷全部答完了,一定要逐題檢查,看是否抄錯了數字、看錯了符號、用錯了公式、計算馬虎、答題是否規范等問題,反復檢查無誤后堅持到考試結束鈴聲響后再交卷。(六)要注意書寫規范,格式正確。尤其是字跡要工整,字跡要清晰,字跡潦草,卷面不整潔容易失分。

三、考試后善于總結分析。考試成績出來后一定要對照試卷,認真分析得失,總結經驗和教訓,為下一次考試考出優異成績做好充分準備。

最后希望我的回答對你有所幫助,祝你在考試中考出優異成績!

初中的數學怎么這么難學??

做解析幾何的時候一定要明白這門學科的特征,他是用代數方法研究幾何問題,因此做解析幾何的時候一定要注意畫圖,重視圖形給你的已知條件,所以你在做任何解析幾何題目中一定要看好題,畫好圖,才能找到解題思路。
如果基礎比較薄弱,應該在基礎上下工夫,不要跟著老師或者其他同學猛攻大題、難題、怪題,要在小題上下工夫,任何一個高樓大廈都是由一磚一瓦建成的,所以是不是在一磚一瓦上下工夫,那么怎么下這個工夫呢?現在你說我把課本重新再來一遍,已經晚了,那么怎么辦?最好你找一些過去的、各省市的模擬考題,通過這些模擬考題,你不要做那個大題,你專門看前面的選擇,根據現在的通常情況,每一套的選擇題12個,填空題4個,16個題,如果你的水平弱你就看前十個選擇,前兩、三個填空,那么通過火力偵查,發現漏洞,及時彌補,不是多做題,而是多看題,多想題,多思考一些問題,你才能夠彌補,否則的話一見到考題你沒見過就會發暈就做不出來了。所以靠這種辦法能夠短時間內提高一些成績。 8回答者: showyanzi - 二級 2007-7-2 18:44 我來評論>> 提問者對于答案的評價:謝謝!!這個方法聽很多人都說過,試一下應該會有效果吧!! 相關內容
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怎樣才能學好初中數學,總是感覺數學很難!!

1.初中數學內容不多,基本上是二次函數和幾何相似全等貫穿整個3年,因此,學習初中數學首要要抓住這些內容,其他內容都是延伸或者拓展;
2.初中數學學習了代數,代數也就是一些代數原理,比如,二次方程配方,根與系數關系,平方和平方差等,這些原理并不僅僅反映在那幾個公式上,一定要學會其方法,比如你知道(a+b)^2的公式,那么你知道(a+b+c)^2的公式么?你還知道(a+b)^3的公式么?你知道如何配方成完全平方式么?x^2-2x-3=0如何口算么(利用完全平方式的方法)?知道如何來因式分解么?這些其實都是(a+b)^2來的,由此,我們就得出了y=ax^2+bx+c的性質!
3.幾何方面就更清晰了,相似是主線,其他的都是它的延伸,內角平分線定理你會證明么?你能用三種方法來證明它么?內心,重心,垂心,外心有什么性質,他們如何找到和求得呢?什么是賽瓦定理?什么是梅內勞斯定理?他們和內心,重心,垂心,外心有什么關系呢?
4.數學學的是方法而不是公式,只知道幾個公式,那只是皮毛,如上所說,如果你會證明梅內勞斯定理,那么說明你的相似三角形就學的差不多了!
5.數學除了方法重要外,思路也是非常重要的,我對題海戰術非常反感,我認為那是蠢豬對數學的污蔑!數學是非常有意思非常抽象的學科,講求的是分析思路,題海是什么?反復做題,只能是原地踏步!因此,建議你多想,為什么題能這樣去想,為什么這個命題要這樣去想?為什么這個公式能用這種方法,其他的方法呢?也就是常說的善于去尋求數學的分析方法。
6.除了方法和思路外,也要善于推廣,你學了內角平分線定理,那么有沒有外角平分線定理呢?

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