公式

初三數學有關圓的所有公式。

1.圓的周長C=2πr=πd
2.圓的面積S=πr2
3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr2/360=rl/2
5.圓錐側面積S=πrl

〖圓的定義〗
幾何說:平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心,定長稱為半徑。
軌跡說:平面上一動點以一定點為中心,一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周,簡稱圓。
集合說:到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。

〖圓的相關量〗

圓周率:圓周長度與圓的直徑長度的比叫做圓周率,
值是3 圓弧和弦:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧,小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

圓心角和圓周角:頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

內心和外心:過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓,其圓心稱為內心。

扇形:在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

〖圓和圓的相關量字母表示方法〗

圓—⊙ 半徑—r 弧—⌒ 直徑—d 扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S

〖圓和其他圖形的位置關系〗

圓和點的位置關系:以點P與圓O的為例(設P是一點,則PO是點到圓心的距離),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O內,PO<r。

直線與圓有3種位置關系:
無公共點為相離;
有兩個公共點為相交;
圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點。
以直線AB與圓O為例(設OP⊥AB于P,則PO是AB到圓心的距離):

AB與⊙O相離,PO>r;AB與⊙O相切,PO=r;AB與⊙O相交,PO<r。

兩圓之間有5種位置關系:無公共點的,一圓在另一圓之外叫外離,在之內叫內含;有唯一公共點的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內叫內切;有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,圓心距為P:外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;內切P=R-r;內含P<R-r。

【圓的平面幾何性質和定理】

[編輯本段]一有關圓的基本性質與定理

⑴圓的確定:不在同一直線上的三個點確定一個圓。 圓的對稱性質:圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心。
垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的2條弧。
逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的2條弧。

⑵有關圓周角和圓心角的性質和定理 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩個圓周角,兩組弧,兩條弦,兩條弦心距中有一組量相等,那么他們所對應的其余各組量都分別相等。 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

⑶有關外接圓和內切圓的性質和定理

①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,到三角形三個頂點距離相等;
②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點,到三角形三邊距離相等。
③S三角=1/2*△三角形周長*內切圓半徑
④兩相切圓的連心線過切點(連心線:兩個圓心相連的線段)

〖有關切線的性質和定理〗

圓的切線垂直于過切點的半徑;經過半徑的一端,并且垂直于這條半徑的直線,是這個圓的切線。
切線判定定理:經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質:
(1)經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
(2)經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。
(3)圓的切線垂直于經過切點的半徑。

切線長定理:從圓外一點到圓的兩條切線的長相等,那點與圓心的連線平分切線的夾角。

〖有關圓的計算公式〗

1.圓的周長C=2πr=πd
2.圓的面積S=πr^2;
3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr^2;/360=rl/2
5.圓錐側面積S=πrl

【圓的解析幾何性質和定理】
[編輯本段]〖圓的解析幾何方程〗

圓的標準方程:在平面直角坐標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

圓的一般方程:把圓的標準方程展開,移項,合并同類項后,可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和標準方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。

初中數學 所有公式

初中各年級課件教案習題匯總
語文數學英語物理化學
8 多重括號,由里面的括號開始去 整式:單項式和多項式的統稱 整式加減運算:先去括號,再合并同類項,知道式子最簡 同底數冪的乘法:同底數冪相乘,底數不變,指數相加,如am?an=am+n(m、n為正整數) 冪的乘方:冪的乘方,底數不變,指數相乘,如(am)n=amn(m、n為正整數) 積的乘方:積的乘方等于積中每個因數乘方的積,如(ab)n=anbn(n為正整數) 同底數冪的除法:同底數冪相除,底數不變,指數相減,如am÷n=am-n(m、n為正整數,a≠0,且m>n);a0=1(a≠0);a—p=1/ap(a≠0,p是正整數) 整式的乘方:單項式與單項式,把系數、相同字母的冪分別相加,其余字母連同其指數不變,作為積的因式 單項式與多項式,根據分配律用單項式去成多項式的每一項,再把積相加 多項式與多項式,先用一個多項式的每一項乘另一個的每一項,再把積相加 平方差公式:兩數和與這兩數差的積,等于它們的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:(a-b)2=(b-a)2=a2-2ab+b2 (a+b)2=(-a-b)2=a2+2ab+b2 整式除法:單項式相除,把系數、同底數冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數一起作為商的一個因式 多項式除以單項式,先把多項式的每一項分別除以單項式,再把所得商相加 分解因式:把一個多項式化成幾個整式的積的形式 公因式:多項式各項都含有的相同因式 提公因式:多項式的各項含有公因式,把這個公因式提出來,將多項式化成兩個因式的乘積 完全平方式:形如a2-2ab+b2和a2+2ab+b2的式子 運用公式法:把乘法公式反過來,用來把某些多項式分解因式 分式:整式A除以整式B,表示成A/B。A為分式的分子;B為分式的分母(B不為0) 分式的基本性質:分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于0的整式,分式值不變 約分:把一個分式的分子和分母的公因式約去的變形 最簡分式:分子和分母沒有公因式的分式 分式乘除法法則:分式相乘,分子相乘作分子,分母相乘作分母 分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘 分式加減法則:同分母分式加減,分母不變,分子相加;異分式先通分,再加減 通分:根據分式的基本性質,異分母分式化為同分母分式的過程;通分時常取最簡公分母
9 分式方程:分母中含有未知數的方程 增根:使原分式方程的分母為0的原方程的根;解分式方程必須檢驗 三、方程(組) 等式:用等號表示相等關系的式子;等式具有傳遞性 方程:含有未知數的等式 一元一次方程:一個方程中,只含一個未知數(元),且未知數的指數為1(次)的方程 等式性質:等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式,結果還是等式 等式兩邊同時乘以同一個數(或除以同一個不為0的數),結果還是等式 移項:從方程一邊移到另一邊的變形 二元一次方程:含有兩個未知數,且所含未知數的項數的次數都是1的方程 二元一次方程組:含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程 二元一次方程的一個解:適合一個二元一次方程的一組未知數的值 二元一次方程組的解:二元一次方程組中各個方程的公共解;它們成對出現 代入消元法:簡稱“代入法”,將其中一個方程的某未知數用含有另一個未知數的代數式表示,并代入另一個方程中,從而消去一個未知數,化二元一次方程組為一元一次方程的方法 加減消元法:簡稱“加減法”,通過兩式相加(減)消去其中一個未知數的方法 圖像法:根據二元一次方程的解和一次函數圖像的關系,找出兩直線的交點坐標求解的方法 整式方程:等號兩邊都是關于未知數的整式方程 一元二次方程:只含有一個未知數的整式方程,化成ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數) 配方法:通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法 公式法:對于ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數),當b2-4ac≥0時(當b2-4ac≤0時,方程無解),可用一元二次方程的求根公式求解的方法 分解因式法:又稱“十字相乘法”,當一元二次方程的一邊為0,另一邊能分解成兩個一次因式的乘積時,求方程的根的方法 四、不等式(組) 不大于:等于或小于,符號“≤”,讀作“小于等于” 不小于:大于或大于,符號“≥”,讀作“大于等于” 不等式:用符號“”(或“≥”)連接的式子;不等有傳遞性(除“≠”) 不等式基本性質:不等式兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號方向不變 不等式兩邊乘以(或除以)同一個正數,不等號方向不變
10 不等式兩邊乘以(或除以)同一個負數,不等號方向變 不等式的解:能使不等式成立的未知數的值 解集:一個含有未知數的不等式的所有解的統稱 解不等式:求不等式解集的過程 一元一次不等式:不等式的左右兩邊是整式,只含有一個未知數,且未知數的最高次數是1的不等式 一元一次不等式組:由關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起組成 一元一次不等式組的解集:一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分 解不等式組:求不等式解集的過程 一元一次不等式組的解集:同大取大,同小取小,大小不一是無解 五、函數 函數:有兩個變量x和y,給定x值就對應找到一個y值 函數圖像:把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標,在直角坐標系里描出它的對應點,所以點組成的圖像 變量包括:自變量和因變量 關系式:表示變量之間關系的方法,根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值 表格法:表示因變量隨自變量的變化而變化的情況 圖像法:表示變量之間關系的方法,比較直觀 平面直角坐標系:在平面內,由兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成的;兩條坐標軸把平面直角坐標系分成4部分:右上為第一象限,右下為第四象限,左上第二,左下第三 坐標:過一點分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上所對應的數a、b,則(a,b) 坐標加減,圖形大小和形狀不變;坐標乘除,圖形會變化 一次函數:若兩個變量x,y的關系能表示成y=kx+b(k,b為常數,k≠0)的形式 正比例函數:當y=kx+b(k,b為常數,k≠0),b=0的時候,即y=kx,其圖像過原點 一次函數的圖像:k>0直線向左;k0雙曲線在一、三象限,在每一象限內,y隨x增大而增大
11 二次函數:兩個變量x,y的關系表示成y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c為常數)的函數 二次函數的圖像:函數圖像是拋物線;a>0時,開口向上有最小值,a







初中數學所有章節名字(如一元二次方程) 公式 不要幾何圖形 公式直接復制所有公式的答了也不理你

1、圓與弧

正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

  弧長計算公式:L=n兀R/180

  扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

  內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

   ①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含d<R-r(R>r)

  定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

  定理把圓分成n(n≥3):⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形⑵經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

  定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓

  如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應為360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

  弧長計算公式:L=n兀R/180

  扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2146內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

2、因式分解
公式:a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

  平方差公式:a平方-b平方=(a+b)(a-b)

  完全平方和公式: (a+b)平方=a平方+2ab+b平方

  完全平方差公式: (a-b)平方=a平方-2ab+b平方

  兩根式:
ax^2+bx+c=a[x-(-b+√(b^2-4ac))/2a][x-(-b-√(b^2-4ac))/2a]兩根式

  立方和公式: a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

  立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

  完全立方公式: a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.
3、三角函數
(1)倍角公式:

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

  ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

  cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
(2) 兩角和公式

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

  sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

  cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

  tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

  ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
(3)半角公式

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
(4)和差化積公式

  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

  ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
3、不等式

|a+b|≤|a|+|b|

  |a-b|≤|a|+|b|

  |a|≤b<=>-b≤a≤b

  |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
4、一元二次方程公式與判別式

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

  根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韋達定理

  判別式

  b2-4ac=0 注:方程有兩個相等的實根

  b2-4ac>0 注:方程有兩個不等的實根

  b2-4ac<0 注:方程沒有實根,有共軛復數根
5、等差數列公式

某些數列前n項和

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

  13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

你好,三角函數的誘導公式有好多,都是根據基本公式可以推的,就沒列出來,希望能幫到你

圓的體積怎么計算

圓柱體積=π r2 h=s底 h ,r代表底圓半徑,h代表圓柱體的高
球體(俗稱的圓),半徑為R的球的體積 計算公式為:?





擴展資料:
體積公式是用于計算體積的公式。即計算各種幾何體體積的數學算式。比如:圓柱、棱柱、錐體、臺體、球、橢球等。體積公式,即計算各種由平面和曲面所圍成。
長方體的體積公式:體積=長×寬×高。
正方體的體積公式為V=a·a·a=a3。
錐體的體積=底面面積×高×三分之一。
參考資料:體積公式—百度百科圓柱體積—百度百科

圓的體積怎么計算

誰有初中數學關于圓錐的所有公式

〖圓的定義〗

幾何說:平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心,定長稱為半徑。
軌跡說:平面上一動點以一定點為中心,一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周,簡稱圓。
集合說:到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。

〖圓的相關量〗

圓周率:圓周長度與圓的直徑長度的比叫做圓周率,值是3.14159265358979323846…,通常用π表示,計算中常取3.1416為它的近似值。

圓弧和弦:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧,小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

圓心角和圓周角:頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

內心和外心:過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓,其圓心稱為內心。

扇形:在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

〖圓和圓的相關量字母表示方法〗

圓—⊙ 半徑—r 弧—⌒ 直徑—d
扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S

〖圓和其他圖形的位置關系〗

圓和點的位置關系:以點P與圓O的為例(設P是一點,則PO是點到圓心的距離),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O內,PO<r。

直線與圓有3種位置關系:無公共點為相離;有兩個公共點為相交;圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點。以直線AB與圓O為例(設OP⊥AB于P,則PO是AB到圓心的距離):AB與⊙O相離,PO>r;AB與⊙O相切,PO=r;AB與⊙O相交,PO<r。

兩圓之間有5種位置關系:無公共點的,一圓在另一圓之外叫外離,在之內叫內含;有唯一公共點的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內叫內切;有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,圓心距為P:外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;內切P=R-r;內含P<R-r。

【圓的平面幾何性質和定理】
〖有關圓的基本性質與定理〗

圓的確定:不在同一直線上的三個點確定一個圓。

圓的對稱性質:圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心。

垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧。逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧。

〖有關圓周角和圓心角的性質和定理〗

在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩個圓周角,兩條弧,兩條弦中有一組量相等,那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

〖有關外接圓和內切圓的性質和定理〗

一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,到三角形三個頂點距離相等;內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點,到三角形三邊距離相等。

〖有關切線的性質和定理〗

圓的切線垂直于過切點的直徑;經過直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線,是這個圓的切線。

切線判定定理:經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

切線的性質:(1)經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(2)經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。(3)圓的切線垂直于經過切點的半徑。

切線的長定理:從圓外一點到圓的兩條切線的長相等。

〖有關圓的計算公式〗

1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr2 3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr2/360=rl/2 5.圓錐側面積S=πrl

【圓的解析幾何性質和定理】
〖圓的解析幾何方程〗

圓的標準方程:在平面直角坐標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

圓的一般方程:把圓的標準方程展開,移項,合并同類項后,可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和標準方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。

圓的離心率e=0,在圓上任意一點的曲率半徑都是r。

〖圓與直線的位置關系判斷〗

平面內,直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是:

1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關于x的一元二次方程f(x)=0。利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下:

如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離。

2.如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y軸(或垂直于x軸),將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此時的兩個x值x1、x2,并且規定x1<x2,那么:

當x=-C/A<x1或x=-C/A>x2時,直線與圓相離;
當x1<x=-C/A<x2時,直線與圓相交;
半徑r,直徑d

圓的方程的半徑公式

圓的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)其中圓心坐標是:(-D/2,-E/2)。
半徑:1/2√(D2+E2-4F)。
圓的一般方程,是數學領域的知識。圓的一般方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0),或可以表示為(X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。
擴展資料:
圓的一般方程
圓的標準方程是一個關于x和y的二次方程,將它展開并按x、y的降冪排列,得:





設D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-R2;則方程變成:





任意一個圓的方程都可寫成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比較,可以看出它有這樣的特點:(1)x2項和y2項的系數相等且不為0(在這里為1);(2)沒有xy的乘積項。


圓的方程的半徑公式

圓的周長公式是什么

假設圓的半徑r,直徑d,周長C,有如下公式:
圓的周長 = 半徑×2 ×圓周率?= 直徑× 圓周率
用字母代替就是:C=2πr=πd



拓展資料:
圓周長是指在圓中內接一個正n邊形,邊長設為an,正邊形的周長為n*an,當n不斷增大的時候,正邊形的周長不斷接近圓的周長C的數學現象,即:n趨近于無窮,C=n*an。
在古代,這個問題幾乎是依賴于對實驗的歸納。人們在經驗中發現圓的周長與直徑有著一個常數的比,并把這個常數叫做圓周率(西方記做π)。于是自然地,圓周長就是:C=2πr或者C=πd
后來的數學家們就想辦法算出這個π的具體值,數學家劉徽用的是“割圓術”的方法,也就是用圓的內接正多邊形和外切正多邊形的周長逼近圓周長,求得圓接近192邊型,求得圓周率大約是3.14。
參考資料:搜狗百科—圓周長

圓的周長公式是什么

圓的面積公式是什么

S=π×(r^2)
圓的半徑:r
直徑:d
圓周率:π(數值為3.1415926至3.1415927之間……無限不循環小數),通常采用3.14作為π的數值
圓面積:S=πr2; S=π(d/2)2
半圓的面積:S半圓=(πr^2;)/2
圓環面積: S大圓-S小圓=π(R^2-r^2)(R為大圓半徑,r為小圓半徑)
圓的周長:C=2πr或c=πd
半圓的周長:d+(πd)/2或者d+πr
圓面積公式
把圓平均分成若干份,可以拼成一個近似的長方形。長方形的寬就等于圓的半徑(r),長方形的長就是圓周長(C)的一半。長方形的面積是ab,那圓的面積就是:圓的半徑(r)乘以二分之一周長C,S=r*C/2=r*πr。
圓周長公式
圓周長(C):圓的直徑(d),那圓的周長(C)除以圓的直徑(d)等于π,那利用乘法的意義,就等于 π乘以圓的直徑(d)等于圓的周長(C),C=πd。而同圓的直徑(d)是圓的半徑(r)的兩倍,所以就圓的周長(C)等于2乘以π乘以圓的半徑(r),C=2πr。



擴展資料
約翰尼斯·開普勒是德國天文學家,他發現了行星運動的三大定律,三大定律可分別描述為:所有行星分別是在大小不同的橢圓軌道上運行;在同樣的時間里行星向徑在軌道平面上所掃過的面積相等;行星公轉周期的平方與它同太陽距離的立方成正比。
這三大定律最終使他贏得了"天空立法者"的美名。為哥白尼的日心說提供了最可靠的證據,同時他對光學、數學也做出了重要的貢獻,他是現代實驗光學的奠基人。
開普勒當過數學老師,他對求面積的問題非常感興趣,曾進行過深入的研究。他想,古代數學家用分割的方法去求圓面積,所得到的結果都是近似值。
為了提高近似程度,他們不斷地增加分割的次數。但是,不管分割多少次,幾千幾萬次,只要是有限次,所求出來的總是圓面積的近似值。要想求出圓面積的精確值,必須分割無窮多次,把圓分成無窮多等分才行。
開普勒也仿照切西瓜的方法,把圓分割成許多小扇形;不同的是,他一開始就把圓分成無窮多個小扇形。 圓面積等于無窮多個小扇形面積的和,所以 在最后一個式子中,各段小弧相加就是圓的周長2πR,所以有 這就是我們所熟悉的圓面積公式。
開普勒運用無窮分割法,求出了許多圖形的面積。1615年,他將自己創造的這種求圓面積的新方法,發表在《葡萄酒桶的立體幾何》一書中。
開普勒大膽地把圓分割成無窮多個小扇形,并果敢地斷言:無窮小的扇形面積,和它對應的無窮小的三角形面積相等。他在前人求圓面積的基礎上,向前邁出了重要的一步。
《葡萄酒桶的立體幾何》一書,很快在歐洲流傳開了。數學家們高度評價開普勒的工作,稱贊這本書是人們創造求圓面積和體積新方法的靈感源泉。
參考資料:圓面積的搜狗百科

圓的面積公式是什么

圓的方程所有公式

〖圓和其他圖形的位置關系〗

圓和點的位置關系:以點p與圓o的為例(設p是一點,則po是點到圓心的距離),p在⊙o外,po>r;p在⊙o上,po=r;p在⊙o內,po<r。

直線與圓有3種位置關系:無公共點為相離;有兩個公共點為相交;圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點。以直線ab與圓o為例(設op⊥ab于p,則po是ab到圓心的距離):ab與⊙o相離,po>r;ab與⊙o相切,po=r;ab與⊙o相交,po<r。

兩圓之間有5種位置關系:無公共點的,一圓在另一圓之外叫外離,在之內叫內含;有唯一公共點的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內叫內切;有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為r和r,且r≥r,圓心距為p:外離p>r+r;外切p=r+r;相交r-r<p<r+r;內切p=r-r;內含p<r-r。

〖圓與直線的位置關系判斷〗

平面內,直線ax+by+c=0與圓x^2+y^2+dx+ey+f=0的位置關系判斷一般方法是:

1.由ax+by+c=0,可得y=(-c-ax)/b,(其中b不等于0),代入x^2+y^2+dx+ey+f=0,即成為一個關于x的一元二次方程f(x)=0。利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下:

如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切
如果b^2-4acx2時,直線與圓相離
當x1







初中數學應背的公式

常見的初中數學公式

1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9 同位角相等,兩直線平行
10 內錯角相等,兩直線平行
11 同旁內角互補,兩直線平行
12兩直線平行,同位角相等
13 兩直線平行,內錯角相等
14 兩直線平行,同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ,那么這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等于360°
49四邊形的外角和等于360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2)×180°
51推論 任意多邊的外角和等于360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角,四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角
71定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,并且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,并且被這一
點平分,那么這兩個圖形關于這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等,那么在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的
一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性質 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線,所得的對應
線段成比例
87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊
89 平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等,兩三角形相似(ASA)
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)
94 判定定理3 三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS)
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平
分線的比都等于相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等
于它的余角的正切值
101圓是定點的距離等于定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦
相等,所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d<r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d>r
122切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r<d<R+r(R>r)
④兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含d<R-r(R>r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a/4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應為
360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144弧長計算公式:L=n兀R/180
145扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
(還有一些,大家幫補充吧)

實用工具:常用數學公式

公式分類 公式表達式

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韋達定理

判別式
b2-4ac=0 注:方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 注:方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 注:方程沒有實根,有共軛復數根

三角函數公式

兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱側面積 S=c*h 斜棱柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正棱臺側面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積 V=S'L 注:其中,S'是直截面面積, L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

初中所有公式及原理

、數與代數
1. 數與式
(1) 實數
實數的性質:
①實數a的相反數是—a,實數a的倒數是 (a≠0);
②實數a的絕對值:

③正數大于0,負數小于0,兩個負實數,絕對值大的反而小。
二次根式:
①積與商的方根的運算性質:
(a≥0,b≥0);
(a≥0,b>0);
②二次根式的性質:

(2)整式與分式
①同底數冪的乘法法則:同底數冪相乘,底數不變,指數相加,即 (m、n為正整數);
②同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n為正整數,m>n);
③冪的乘方法則:冪的乘方,底數不變,指數相乘,即 (n為正整數);
④零指數: (a≠0);
⑤負整數指數: (a≠0,n為正整數);
⑥平方差公式:兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方,即 ;
⑦完全平方公式:兩數和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍,即 ;
分式
①分式的基本性質:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變,即 ; ,其中m是不等于零的代數式;
②分式的乘法法則: ;
③分式的除法法則: ;
④分式的乘方法則: (n為正整數);
⑤同分母分式加減法則: ;
⑥異分母分式加減法則: ;
2. 方程與不等式
①一元二次方程 (a≠0)的求根公式:
②一元二次方程根的判別式: 叫做一元二次方程 (a≠0)的根的判別式:
方程有兩個不相等的實數根;
方程有兩個相等的實數根;
方程沒有實數根;
③一元二次方程根與系數的關系:設 、 是方程? (a≠0)的兩個根,那么 + = ,? = ;
不等式的基本性質:
①不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,不等號的方向不變;
②不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變;
③不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變;
3. 函數
一次函數的圖象:函數y=kx+b(k、b是常數,k≠0)的圖象是過點(0,b)且與直線y=kx平行的一條直線;
一次函數的性質:設y=kx+b(k≠0),則當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0, y隨x的增大而減小;
正比例函數的圖象:函數 的圖象是過原點及點(1,k)的一條直線。
正比例函數的性質:設 ,則:
①當k>0時,y隨x的增大而增大;
②當k<0時,y隨x的增大而減小;
反比例函數的圖象:函數 (k≠0)是雙曲線;
反比例函數性質:設 (k≠0),如果k>0,則當x>0時或x<0時,y分別隨x的增大而減小;如果k<0,則當x>0時或x<0時,y分別隨x的增大而增大;
二次函數的圖象:函數 的圖象是對稱軸平行于y 軸的拋物線;
①開口方向:當a>0時,拋物線開口向上,當a<0時,拋物線開口向下;
②對稱軸:直線 ;
③頂點坐標( ;
④增減性:當a>0時,如果 ,則y隨x的增大而減小,如果 ,則y隨x的增大而增大;當a<0時,如果 ,則y隨x的增大而增大,如果 ,則y隨x的增大而減小;
二、空間與圖形
1. 圖形的認識
(1)角
角平分線的性質:角平分線上的點到角的兩邊距離相等,角的內部到兩邊距離相等的點在角平分線上。
(2)相交線與平行線
同角或等角的補角相等,同角或等角的余角相等;
對頂角的性質:對頂角相等
垂線的性質:
①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;
②直線外一點有與直線上各點連結的所有線段中,垂線段最短;
線段垂直平分線定義:過線段的中點并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線;
線段垂直平分線的性質:線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線;
平行線的定義:在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線;
平行線的判定:
①同位角相等,兩直線平行;
②內錯角相等,兩直線平行;
③同旁內角互補,兩直線平行;
平行線的特征:
①兩直線平行,同位角相等;
②兩直線平行,內錯角相等;
③兩直線平行,同旁內角互補;
平行公理:經過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線。
(3)三角形
三角形的三邊關系定理及推論:三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊;
三角形的內角和定理:三角形的三個內角的和等于 ;
三角形的外角和定理:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和;
三角形的外角和定理推理:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;
三角形的三條角平分線交于一點(內心);
三角形的三邊的垂直平分線交于一點(外心);
三角形中位線定理:三角形兩邊中點的連線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半;
全等三角形的判定:
①邊角邊公理(SAS)
②角邊角公理(ASA)
③角角邊定理(AAS)
④邊邊邊公理(SSS)
⑤斜邊、直角邊公理(HL)
等腰三角形的性質:
①等腰三角形的兩個底角相等;
②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)
等腰三角形的判定:
有兩個角相等的三角形是等腰三角形;
直角三角形的性質:
①直角三角形的兩個銳角互為余角;
②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;
③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理);
④直角三角形中 角所對的直角邊等于斜邊的一半;
直角三角形的判定:
①有兩個角互余的三角形是直角三角形;
②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關系 ,那么這個三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。
(4)四邊形
多邊形的內角和定理:n邊形的內角和等于 (n≥3,n是正整數);
平行四邊形的性質:
①平行四邊形的對邊相等;
②平行四邊形的對角相等;
③平行四邊形的對角線互相平分;
平行四邊形的判定:
①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
矩形的性質:(除具有平行四邊形所有性質外)
①矩形的四個角都是直角;
②矩形的對角線相等;
矩形的判定:
①有三個角是直角的四邊形是矩形;
②對角線相等的平行四邊形是矩形;
菱形的特征:(除具有平行四邊形所有性質外
①菱形的四邊相等;
②菱形的對角線互相垂直平分,并且每一條對角線平分一組對角;
菱形的判定:
四邊相等的四邊形是菱形;
正方形的特征:
①正方形的四邊相等;
②正方形的四個角都是直角;
③正方形的兩條對角線相等,且互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角;
正方形的判定:
①有一個角是直角的菱形是正方形;
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
等腰梯形的特征:
①等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等
②等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形的判定:
①同一底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形;
②兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。
平面圖形的鑲嵌:
任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面;
(5)圓
點與圓的位置關系(設圓的半徑為r,點P到圓心O的距離為d):
①點P在圓上,則d=r,反之也成立;
②點P在圓內,則d<r,反之也成立;
③點P在圓外,則d>r,反之也成立;
圓心角、弦和弧三者之間的關系:在同圓或等圓中,圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等,可以得到另外兩組也相等;
圓的確定:不在一直線上的三個點確定一個圓;
垂徑定理(及垂徑定理的推論):垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧;
平行弦夾等弧:圓的兩條平行弦所夾的弧相等;
圓心角定理:圓心角的度數等于它所對弧的度數;
圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理及推論:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦的弦心距相等;
推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量分別相等;
圓周角定理:圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半;
圓周角定理的推論:直徑所對的圓周角是直角,反過來, 的圓周角所對的弦是直徑;
切線的判定定理:經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;
切線的性質定理:圓的切線垂直于過切點的半徑;
切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,這一點到兩切點的線段相等,它與圓心的連線平分兩切線的夾角;
弧長計算公式: (R為圓的半徑,n是弧所對的圓心角的度數, 為弧長)
扇形面積: 或 (R為半徑,n是扇形所對的圓心角的度數, 為扇形的弧長)
弓形面積
(6)尺規作圖(基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓)
作一條線段等于已知線段,作一個角等于已知角;作已知角的平分線;作線段的垂直平分線;過一點作已知直線的垂線;
(7)視圖與投影
畫基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖);
基本幾何體的展開圖(除球外)、根據展開圖判斷和設別立體模型;
2.圖形與變換
圖形的軸對稱
軸對稱的基本性質:對應點所連的線段被對稱軸平分;
等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對稱圖形;
圖形的平移
圖形平移的基本性質:對應點的連線平行且相等;
圖形的旋轉
圖形旋轉的基本性質:對應點到旋轉中心的距離相等,對應點與旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等;
平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形(邊數是偶數)、圓是中心對稱圖形;
圖形的相似
比例的基本性質:如果 ,則 ,如果 ,則
相似三角形的設別方法:①兩組角對應相等;②兩邊對應成比例且夾角對應相等;③三邊對應成比例
相似三角形的性質:①相似三角形的對應角相等;②相似三角形的對應邊成比例;③相似三角形的周長之比等于相似比;④相似三角形的面積比等于相似比的平方;
相似多邊形的性質:
①相似多邊形的對應角相等;②相似多邊形的對應邊成比例;
③相似多邊形的面積之比等于相似比的平方;
圖形的位似與圖形相似的關系:兩個圖形相似不一定是位似圖形,兩個位似圖形一定是相似圖形;
Rt△ABC中,∠C= ,SinA= ,cosA= , tanA= ,
CotA=
特殊角的三角函數值:
?


Sinα?


Cosα?


tanα?
1?
Cotα?
1?
三、概率與統計
1.統計
數據收集方法、數據的表示方法(統計表和扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖)
(1)總體與樣本
所要考察對象的全體叫做總體,其中每一個考察對象叫做個體,從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本,樣本中個體數目叫做樣本的容量。
數據的分析與決策(借助所學的統計知識,對所收集到的數據進行整理、分析,在分析的結果上再作判斷和決策)
(2)眾數與中位數
眾數:一組數據中,出現次數最多的數據;
中位數:將一組數據按從大到小依次排列,處在最中間位置的數據。
(3)頻率分布直方圖
頻率= ,各小組的頻數之和等于總數,各小組的頻率之和等于1,頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。
(4)平均數的兩個公式
①? n個數 、 ……,? 的平均數為: ;
② 如果在n個數中, 出現 次、 出現 次……,? 出現 次,并且 + ……+ =n,則 ;
(5)極差、方差與標準差計算公式:
①極差:
用一組數據的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范圍,用這種方法得到的差稱為極差,即:極差=最大值-最小值;
②方差:
數據 、 ……,? 的方差為 ,
則 =
③標準差:
數據 、 ……,? 的標準差 ,
則 =
一組數據的方差越大,這組數據的波動越大。
2. 概率
①如果用P表示一個事件發生的概率,則0≤P(A)≤1;
P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;
②在具體情境中了解概率的意義,運用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計算簡單事件發生的概率。
③大量的重復實驗時頻率可視為事件發生概率的估計值;
3. 統計的初步知識、概率在社會生活中有著廣泛的應用,能用所學的這些知識解決實際問題。


【力 學 部 分】
1、速度:V=S/t
2、重力:G=mg
3、密度:ρ=m/V
4、壓強:p=F/S
5、液體壓強:p=ρgh
6、浮力:
(1)F浮=F’-F (壓力差)
(2)F浮=G-F (視重力)
(3)F浮=G (漂浮、懸浮)
(4)阿基米德原理:F浮=G排=ρ液gV排
7、杠桿平衡條件:F1 L1=F2 L2
8、理想斜面:F/G=h/L
9、理想滑輪:F=G/n
10、實際滑輪:F=(G+G動)/ n (豎直方向)
11、功:W=FS=Gh (把物體舉高)
12、功率:P=W/t=FV
13、功的原理:W手=W機
14、實際機械:W總=W有+W額外
15、機械效率: η=W有/W總
16、滑輪組效率:
(1)η=G/ nF(豎直方向)
(2)η=G/(G+G動) (豎直方向不計摩擦)
(3)η=f / nF (水平方向)
【熱 學 部 分】
吸熱:Q吸=Cm(t-t0)=CmΔt
2、放熱:Q放=Cm(t0-t)=CmΔt
3、熱值:q=Q/m
4、爐子和熱機的效率: η=w有/Q燃料
5、熱平衡方程:Q放=Q吸
6、熱力學溫度:T=t+273K
【電 學 部 分】
電流強度:I=Q電量/t
電阻:R=ρL/S
歐姆定律:I=U/R
焦耳定律:
(1)Q=I?2Rt普適公式)
(2)Q=UIt=Pt=UQ電量=U?2t/R (純電阻公式)
串聯電路:
(1)I=I1=I2
(2)U=U1+U2
(3)R=R1+R2
(4)U1/U2=R1/R2 (分壓公式)
(5)P1/P2=R1/R2
并聯電路:
(1)I=I1+I2
(2)U=U1=U2
(3)1/R=1/R1+1/R2 [ R=R1R2/(R1+R2)]
(4)I1/I2=R2/R1(分流公式)
(5)P1/P2=R2/R1
7定值電阻:
(1)I1/I2=U1/U2
(2)P1/P2=I12/I22
(3)P1/P2=U12/U22
8電功:
(1)W=UIt=Pt=UQ (普適公式)
(2)W=I?2Rt=U?2t/R (純電阻公式)
9電功率:
(1)P=W/t=UI (普適公式)
(2)P=I?2R=U?2/R (純電阻公式)
10.電磁波:? c=λf


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