例題

一元二次方程例題50道 帶答案

一元二次方程單元復習

一、選擇題:(每小題2分,共20分)
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )
A.(a-3)x2=8(a≠0) B.ax2+bx+c=0
C.(x+3)(x-2)=x+5 D.
2.已知一元二次方程ax2+c=0(a≠0),若方程有解,則必須有C等于( )
A.- B.-1 C. D.不能確定
3.若關于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有兩個相等的實數根,則a:b等于( )
A.-1或2 B.1或 C.- 或1 D.-2或1
4.若關于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實根,則k的取值范圍是( )
A.k>- B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0
5.已知方程 的兩根分別為a, ,則方程 的根是( )
A. B. C. D.
6.關于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的兩個實數根之和大于-4,則k的取值范圍是( )
A.k>-1 B.k<0 C.-1-4,k<0,
∴-1≤k<0.本題易忽略有兩實根,需滿足△≥0這個重要條件.
7.D.點撥:設x2-kx+b=0的兩根為x1,x2,則x2+kx+6=0的兩根為x1+5,x2+5,因為x1+x2=k,(x1+5)+(x2+5)=-k所以k=-5.
8.A 點撥:使分式的值為零的條件:分子=0分母≠0,x2-5x-6=0,x=6或-1,x+ 1≠0,x≠-1,故x=6,本題易漏分母不能為零這個條件.
9.A 點撥:∵x2≥0,│x│≥0,∴x2-4│x│+3=0的解就是方程│x│2-4│x│+3=0的解,(│x│-3)(│x│-1)=0,x=±3或x=±1.
10.D 點撥:兩方程有相同實根,則x2+k2-16=x2-3k+12,解得k=-7或4,
當k=- 7時,方程無實根,∴k=4.
二、
11.m=-6,另一根為3+ .
點撥:根據一元二次方程根與系數的關系,設方程另一個根為x1 ,
則(3- )x1=7,x1=3+ ,(3+ )+(3- )=-m,則m=-6.
12.a=1,b=-2.點撥:-1是兩方程的根,則3a+b-1=0,a-2b-5=0,解得a=1,b=-2.
13.a+b+c=0,b=a+c,c=0.
14.3 點撥:設兩根為x1,x2,根據根與系數的關系x1+x2=4,x1?x2= ,
由勾股定理斜邊長的平方=(x1+x2)2-2x1x2=16-2× =9,∴斜邊長為3.
15.3 點撥:x2-3x-1=0的△=13>0,x2-x+3=0的△=-11<0所有實根和,就是方程x2-3x-1=0中兩根之和,由根與系數的關系求得兩根之和等于3.
16. 元 點撥:設原價x元,則x(1+10%)2=a,解得x= .
17.x2+7x+12=0或x2-7x+12=0 點撥:設兩數為a,b,則ab=12,a2+b2=25,
∴( a+b)2-2ab=25,(a+b)2=49,(a+b)=±7,
所以以a,b為根的方程為x2+7x+12= 0 或x2-7x+12=0.
18.a+β≥1 點撥:方程有實根,則△≥0,則k≤ ,即-k≥- ,1-k≥1- ,2(1-k)≥1,∵a+β=2(1-k),∴a+β≥1.
19.4083 點撥:由公式法得x= ,則
=
∴A2=4083
20.60,30 解:設寬為xcm,則長為2xcm,由題意得(2x-10)×(x-10)×5=1500,
解得x1=20,x2=-5(舍去),2x=40. 本題注意單位要一致.
三、
21.k=-3,y2-20y-21=0
解:(1)由題意得x1+x2=k+2,x1?x2=2k+1,x12+x22=(x1+x2)2-2 x1?x2=k2+2,又x12+x22=11,
∴k2+2=11,k=±3,
當k=3時,△=-3<0,原方程無實數解;當k=-3時,△=21>0,原方程有實數解,故k=-3.
(2)當k=-3時,原方程為x2+x-5=0,設所求方程為y2+py+q=0,兩根為y1,y2,
則y1=x1+x2=-1,y2=(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=11+10=21,
∴y1+y2=20,y1y2=-21,故所求方程是y2-20y-21=0.
點撥:要求k的值,須利用根與系數的關系及條件x12+x22=(x1+x2)2-2 x1?x2,構造關于k的方程,同時,要注意所求出的k值,應使方程有兩個實數根,即先求后檢.
(2)構造方程時,要利用p=-(y1+y2),q=y1y2,則以y1,y2為根的一元二次方程為y2+py+q=0.
22.(1)證明:方程x2+2 x+2c-a=0有兩個相等的實根,
∴△=0,即△=(2 )2-4×(2c-a)=0,
解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根為0,則2b=2a,a=b,
∴2a=2c,a=c,
∴a=b=c,故△ABC為等邊三角形.
(2)解:∵a、b相等,∴x2+mx-3m=0有兩個相等的實根,
∴△=0,∴△=m2+4×1×3m=0,
即m1=0,m2=-12.
∵a、b為正數,
∴m1=0(舍),故m=-12.
23.解:如答圖,易證△ABC∽△ADC,
∴ ,AC2=AD?AB.同理BC2=BD×AB,
∴ ,
∵ ,
∴ ,∴m=2n ①.
∵關于x的方程 x2-2(n-1)x+m2-12=0有兩實數根,
∴△=[-2(n-1)2-4× ×(m2-12)≥0,
∴4n2-m2-8n+16≥0,
把①代入上式得n≤2 ②.
設關于x的方程 x2-2(n-1)x+m2-12=0的兩個實數根分別為x1,x2,
則x1+x2=8(n-1),x1?x2=4(m2-2),
依題意有(x1-x2)2<192,即[8(n-1)]2-4(m2-12)]<192,
∴4n2—m2-8n+4<0,把①式代入上式得n> ③,由②、③得 50,不符合題意,舍去,x1=6時,100-10×6=40<50,
∴稅率應確定為6%.
點撥:這是有關現實生活知識應用題,是近幾年中考題的重要類型,要切實理解,掌握.
26.解:設小燈炮的額定電壓為U,根據題意得:
, ,解得U1=6,U2=9(舍去)
∵額定電壓小于8V,∴U=6.
答:小燈泡的額定電壓是6V.
點撥:這是一道物理與數學學科間的綜合題目,解答此問題的關鍵是熟記物理公式并會解可化為一元二次方程的分式方程,檢驗是本題的易忽略點哦.

初中數學典型例題 有關距離速度和時間關系的

設甲乙之間的距離為s;再設順流的速度為v,則逆流的速度地到乙地的用時為t(由題意可知順流的時間必然小于4小時,即t<4),則從甲地到乙地的用時為8-t。前面已說過從甲地到乙地不足4小時,故前4小時的航行距離為甲乙之間的距離再加上逆流的(4-t)小時航行的距離,即s+(4-t)*(v-20),因為s=vt,所以可進一步化為vt+(4-t)*(v-20);如此易知后4小時的航行距離為:4*(v-20);又因為前四小時的航行距離比后四小時多了60公里,于是有vt+(4-t)*(v-20)-4*(v-20)=60,由此式可算得t=3。而后再根據往返的距離相等有:3*v=(8-5)*(v-20)解得v=50,所以是s=3*50=150公里。解畢!

求幾道初中數學例題

第一套:陶莊鎮初級中學初一(下)數學期末模擬試卷
班級:_________ 姓名:_____________ 學號:_______
一、選擇題:
1. 當 時,代數式 的值是4,那么,當 時,這代數式的值是( )
(A)-4; (B)-8; (C)8; (D)2。
2. 方程 的正整數解的個數是( )
(A)4; (B)3; (C)2; (D)1
3. 在等式 中,當 時, ( )。
(A)23; (B)-13; (C)-5; (D)13
4. 在某次數學測驗中,隨機抽取了10份試卷,其成績如下:
85,81,89,81,72,82,77,81,79,83。
則這組數據的眾數、平均數與中位數分別為 ( )
A. 81,82,81 B. 81,81,76.5 C. 83,81,77 D. 81,81,81
5. 制造一種產品,原來每件的成本是100元,由于連續兩次降低成本,現在的成本是81元,則平均每次降低成本 ( )
A. 8.5% B. 9% C. 9.5% D. 10%
6. 為了讓人們感受丟棄塑料袋對環境造成的影響,某班環保小組的六名同學記錄了自己家中一周內丟棄的塑料袋的數量,結果如下(單位:個):33 25 28 26 25 31。如果該班有45名學生,那么根據提供的數據估計本周全班同學各家總共丟棄塑料袋的數量約為( )
A. 900個 B. 1080個 C. 1260個 D. 1800個

(5)假定每人的工作效率都相同,如果 個人 天做 個玩具熊,那么 個人做 個玩具熊需要______天。
(4)如果 是一個二元一次方程,那么數 =______, =______。
(2)由 _______, _______。
(3)如果 那么 _______。
(5)購面值各為20分,30分的郵票共27枚,用款6.6元。購20分郵票_____枚,30分郵票_____枚。

在對某班的一次數學測驗成績進行統計分析中,各分數段的人數如圖3所示(分數取正整數,滿分100分),請觀察圖形,并回答下列問題:
(1)該班有 名學生;
(2)69.5~79.5這一組的頻數是 ,頻率是 ;
(3)請估算該班這次測驗的平均成績.





3. 解答題:(共48分)
(1)解方程: (8分)





黃岡百貨商店服裝柜在銷售中發現:“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了迎接“六?一”國際兒童節,商場決定采取適當的降價措施,擴大銷售量,增加盈利,減少庫存.經市場調查發現:如果每件童裝降價4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元,那么每件童裝因應降價多少元?

某瓜農采用大棚栽培技術種植了一畝地的良種西瓜,這畝地產西瓜約600個,在西瓜上市前該瓜農隨機摘下了10個成熟的西瓜,稱重如下:
西瓜質量(單位:千克) 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3
西瓜數量(單位:個) 1 2 3 2 1 1

計算這10個西瓜的平均質量,并根據計算結果估計這畝地的西瓜產量約是多少千克。


若一組數據6,7,5,6,x,1的平均數是5,則這組數據的眾數是_______。





為了了解初三畢業生的體能情況,某校抽取了一部分初三畢業生進行一分鐘跳繩次數測試,將所得的數據整理后,畫出頻率分布直方圖,如圖中從左到右各小組的小長方形的面積之比是2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小組的頻數為12。
(1) 填空:第二小組的頻率為______,在這個問題中,樣本容量是______。
(2) 若次數在110以上(含110次)為達標,試估計該校初三畢業生的達標率約是多少?
(3) 在這次測試中,學生跳繩次數的中位數落中哪個小組內,請說明理由。











如圖,把大小為4×4的正方形方格分割成形狀、大小均相同的四份,且分割后的整個圖形成軸對稱,例如圖1,請在下圖中,再畫出幾種不同的分法,把4×4的正方形方格分割成成軸對稱且形狀、大小均相同的四份。






某校舉行“五.四”文藝會演,5位評委給各班演出的節目打分,在家個評委中,去掉一個最高分,再去掉一個最低分,求出評分在平均數,作為該節目的實際得分。對于某節目的演出,評分如下:8.9 9.1 9.3 9.4 9.2,那么該節目實際得分是( )、
A、9.4 B、9.3 C、9.2 D、9.18

(5)有一個水池,用兩個水管注水。如果單開甲管,2小時30分注滿水池,如果單開乙管,5小時注滿水池。(10分)
① 如果甲、乙兩管先同時注水20分鐘,然后由乙單獨注水。問還需要多少時間才能把水池注滿?
② 假設在水池下面安裝了排水管丙管,單開丙管3小時可以把一滿池水放完。如果三管同時開放,多少小時才能把一空池注滿水?

第二套
一、選擇題(每題2分,共20分)
1、下列說法正確的是 ( )
A、同位角相等 B、在同一平面內,如果a⊥b,b⊥c,則a⊥c。
C、相等的角是對頂角 D、在同一平面內,如果a‖b,b‖c,則a‖c。
2、觀察下面圖案,在A、B、C、D四幅圖案中,能通過圖案(1)的平移得到的是( )




(1) A B C D
3、有下列說法:
(1)無理數就是開方開不盡的數;
(2)無理數是無限不循環小數;
(3)無理數包括正無理數、零、負無理數;
(4)無理數都可以用數軸上的點來表示。
其中正確的說法的個數是 ( )
A、1 B、2 C、3 D、4
4、一個四邊形,截一刀后得到的新多邊形的外角和將 ( )
A、增加180o B、減少180o C、不變 D、以上都有可能
5、某人到瓷磚店去買一種多邊形形狀的瓷磚,用來鋪設無縫地板,他購買的瓷磚形狀不可能是 ( )
A、等邊三角形 B、正方形 C、正八邊形 D、正六邊形
6、如圖,下面推理中,正確的是 ( )
A、∵∠A+∠D=180°,∴AD‖BC
B、∵∠C+∠D=180°,∴AB‖CD
C、∵∠A+∠D=180°,∴AB‖CD
D、∵∠A+∠C=180°,∴AB‖CD
7、在 , , , ,3.14,1.010010001…,2+ ,- ,0, 中,屬于無理數的個數是 ( )
A、3個 B、 4個 C、 5個 D、6個
8、不等式組 的解集是 ( )
A、x<-3 B、x<-2 C、-3<x<-2 D、無解
9、若不等式組 的解集是x>2,則x的取值范圍是 ( )
A、x>2 B、x<2 C、x 2 D、x 2
10、為保護生態環境,某市響應國家“退耕還林”號召,將某一部分耕地改為林地,改變后,林地面積和耕地面積共有180平方千米,耕地面積是林地面積的25%,為求改變后林地面積和耕地面積各多少平方千米。設改變后耕地面積x平方千米,林地地面積y平方千米,根據題意,列出如下四個方程組,其中正確的是( )
A B C D
二、填空題(每題2分,共20分)
1、劇院里5排2號可以用(5,2)表示,則(7,4)表示 。
2、不等式-4x≥-12的正整數解為
3、要使 有意義,則x的取值范圍是 。
4、為了使一扇舊木門不變形,木工師傅在木門的背面加釘了一根木條這樣做的道理是_______________________

5、如圖,一面小紅旗其中∠A=60°, ∠B=30°,則∠BCD= 。
6、等腰三角形一邊等于5,另一邊等于8,則周長是_________
7、如圖所示,請你添加一個條件使得AD‖BC, E

8、若一個數的立方根就是它本身,則這個數是 。

9、點P(-2,1)向上平移2個單位后的點的坐標為 。
10、某校去年有學生1000名,今年比去年增加4.4%,其中寄宿學生增加了6%,走讀學生減少了2%。問該校去年有寄宿學生與走讀學生各多少名?設去年有寄宿學生x名,走讀學生y名,則可列出方程組為 。
三、解答題(共60分)
1、小明家在A處,要到小河挑水,需修一條路,請你幫他設計一條最短的路線,并求出小明家到小河的距離(比例為1∶20000)(3分)





2、這是一個教室坐位示意圖,試設計描述三位同學位置的一個方法,并畫圖說明。 (3分)


3、推理填空(4分)
如圖,EF‖AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.將求∠AGD的過程填寫完整.
因為EF‖AD,
所以∠2=____(____________________________)
又因為∠1=∠2
所以∠1=∠3(______________)
所以AB‖_____(_____________________________)
所以∠BAC+______=180°(___________________________)
因為∠BAC=70°
所以∠AGD=_______
4、已知,如圖,在△ ABC中,AD,AE分別是 △ ABC的高和角平分線,若∠B=30°,
∠C=50°(4分)
(1),求∠DAE的度數。
(2) 試寫出 ∠DAE與 ∠C - ∠B有何關系?(不必證明)

5、解方程組 、不等式和不等式組(16分)
(1) x-y=3 (2) 解不等式2x-1< 4x+13,并將解集在數軸上表示出來:
3x-8y=14
(3) (4)
6、根據所給信息,分別求出每只小貓和小狗的價格 (5分)
買 一共要70元
買 一共要50元

二次函數知識點還有典型例題

一般地,二次函數中自變量x的取值范圍是一切實數.當時,在的范圍內,y隨x的增大而減小,在的范圍內,y隨x的增大而增大;當時,在的范圍內,y隨x的增大而增大;在的范圍內,y隨x的增大而減小.②函數的最值.一般地,二次函數自變量x的取值范圍是一切實數時,當,時,函數取得最小值;記作時,當,時,函數取得最大值,記作時, 例題例1. 已知二次函數的對稱軸是直線,且圖象過點(1,4)和(-3,0)問:當x為何值時,函數取得最值?最值是多少?解析:二次函數的圖象是拋物線,且圖象關于對稱軸對稱.點(-3,0)關于直線的對稱點為(-1,0)設這個二次函數為又圖象過點(1,4)當時,,顯然,圖象開口向上,函數有最小值,當時,或者:設圖象的頂點為(-2,k),則圖象經過點(1,4)和(-3,0)解方程得當時, 例2. 數學興趣小組的甲、乙、丙、丁四個同學在一起探討代數式的值的情況,他們分工如下:甲負責找使代數式的值為1時的x值為多少,乙找值為0時的x值,丙與丁負責找代數式的最值.幾分鐘后,他們各自通報了探究的如下結果:甲:當時,的值為1;乙:不能找到這樣的實數x,使的值為0.丙:的值是隨著x的變化而變化著的,找不到變化中的最小值;丁:只要時,的值...

一般地,二次函數中自變量x的取值范圍是一切實數.當時,在的范圍內,y隨x的增大而減小,在的范圍內,y隨x的增大而增大;當時,在的范圍內,y隨x的增大而增大;在的范圍內,y隨x的增大而減小.②函數的最值.一般地,二次函數自變量x的取值范圍是一切實數時,當,時,函數取得最小值;記作時,當,時,函數取得最大值,記作時, 例題例1. 已知二次函數的對稱軸是直線,且圖象過點(1,4)和(-3,0)問:當x為何值時,函數取得最值?最值是多少?解析:二次函數的圖象是拋物線,且圖象關于對稱軸對稱.點(-3,0)關于直線的對稱點為(-1,0)設這個二次函數為又圖象過點(1,4)當時,,顯然,圖象開口向上,函數有最小值,當時,或者:設圖象的頂點為(-2,k),則圖象經過點(1,4)和(-3,0)解方程得當時, 例2. 數學興趣小組的甲、乙、丙、丁四個同學在一起探討代數式的值的情況,他們分工如下:甲負責找使代數式的值為1時的x值為多少,乙找值為0時的x值,丙與丁負責找代數式的最值.幾分鐘后,他們各自通報了探究的如下結果:甲:當時,的值為1;乙:不能找到這樣的實數x,使的值為0.丙:的值是隨著x的變化而變化著的,找不到變化中的最小值;丁:只要時,的值總是隨著x的增大而增大,最大值肯定不在這個范圍內.你認為他們的探究結果是否正確?為什么?解析:他們探究的結果都是與代數式的值有關.不妨設 其中y隨著x的變化而變化,且x的取值為一切實數.當時,代入中得甲對;若,則.但無論x取何實數值,乙對;拋物線對稱于直線,且時,y隨x的增大而減小;時,y隨x的增大而增大.當且僅當時,丙錯,由此可見丁正確. 例3. 如圖,是函數和在同一個直角坐標系里的圖象.它們與x軸交于A、B、C三點.①若D是右邊一支拋物線的頂點,其縱坐標為,求它們的解析式;②在自變量x的取值范圍內,分別討論函數的增減性質以及求它們的最值.③x在什么范圍內,?解析:①均為二次函數(如圖)且可判定左邊的一條為函數的圖象,右邊為的圖象.又的圖象均過點B、D即過點B(2,0)且解得,其對稱軸為②對于拋物線,易知當時,y隨x的增大而增大,時,y隨x的增大而減小,當時,最大值;對于拋物線,當時,y隨x的增大而減小;時,y隨x的增大而增大,當時,最小值.③由圖顯然可知,當時,;當或時,;當時,

數學經典例題(初中階段)

加強初中數學課本例題 提高學生解題能力2002-12-15 11:09:00 點擊數:3230 來源:周云清
近年來,各地的中考數學試題,不少題型是課本中的例題(或習題)變形、變換式引伸、推廣而來的,它對初中數學教學起到良好的導向作用。這就要求我們教師在平時的教學中一定要切實而有效地引導學生學好課本上的例題或習題,并通過一些相關的練習,使學生在解題時能知常達變、舉一反三、真正提高解題能力。當前,社會上的"數學資料"名目繁多,對教學沖擊較大,不少學生盲目地陷在無止境的題海中不能自拔,因此,加強對課本例題、習題的教學,正是堅持以本為本,對端正教風和學風是十分有益的。
一、一題多解、拓廣思路
在一個題目的眾多解法中,要引導學生比較、權衡各種解法的利弊、優劣,找出解決問題的簡捷思路,這對拓廣學生思路,提高解題速度將是大有裨益的。
例1、 如圖,矩形AB_CD中,AB
例2、 =a,BC=b,M是BC的中點,DE AM,
E是垂足.
求證:
(浙江教育出版社《數學》第五冊作業題)
證明:(一)
學生板演后,進行比較,顯而易見,解法(五)思路清晰、敏捷,是最可取的。緊接著,我出示了下題。
例2:如圖,在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=8cm。O0是以BC為直徑的圓。設AD邊上有一動點P(不運動至A,D),BP交O0于點Q,解答下列問題:
1、設線段BP為Xcm,線段CQ為ycm,求y關于x的函數關系式和自變量X的取值范圍;
2、求當BP=CQ時S BQC 與S PAB的比。
(浙江教育出版社《數學》第五冊例題)
學生直觀地觀察到例2與例1的相關關系,即在原圖形上疊加圓,因此,要解例2就得運用圓的有關性質。課本上已有解法,那么你有其它較簡捷的方法嗎?提出問題后,學生很自然地聯想到例1,連結CP,利用面積法來解題。
一題多解的實質是解題或證題以不同的方式反映條件和結論之間的本質聯系,從不同的角度,不同的方法思考問題,探求不同解答的方案,從而拓廣思路,使思維向多方向發展,這對培養學生的發散性思維能起到重要的作用。
二、一題多變、以少勝多
將例2中的AD平移交O0于E、F。問AE等于DF嗎?學生利
用矩形,平行弦的性質。
然后證Rt ABE
Rt DCF,得AE=DF。
又將圖2-1中的BC移動,變矩形為梯形與圓的位置關系,再連結BE、CF,然后出示例3。
例3.已知:如圖,BC是O0的直徑,AD是弦,AB EF,
垂足為A。CD EF,
垂足為D,CD與O0
相交于G。
1、 求證:AE=DF,AB=DG
2、設AB=a,AD=b,CD=c,求證:tg ABE和tg ABF是方程ax2-bx+c=0的兩個實數根,且b2-4ac>0。
3、指出當EF與O0是什么位置關系時b2-4ac=0。
(91年廣西中考題)
通過以上變換,我們讓學生看到了,如此紛繁的習題,竟是同源之流。因此改變題目的條件和結論,有效地將數學學科中的分科知識:韋達定理、四邊形、切割線定理、三角函數等等有機的融合在一起,這對提高學生綜合分析問題和解決問題的能力是大有幫助的。
三、退化問題,化難為易
例4,如圖:在O0中,AB是弦,CD是直徑,AB CD,H是垂足,點P在DC的延長線上,且 PAH= POA,OH:HC=1:2,PC=6,
(1)求證:PA是O0的切線,
(2) 求O0的半徑的長,
(3)試在ACB上任取一點E(與點A、B不重合),連結PE并延長與ADB相交于點F,設EH=x,PF=y,求y與x之間的函數關系式,并指出自變量x的取值范圍。(94年上海市中考題)
這是一道綜合題,由三個小題組成,不僅知識覆蓋面較廣,而且解題方法有多種。但通過觀察和分析且將它退化為課本中簡單的例題或習題原型,那么問題就迎刃而解了。
如第(2)小題,求證PA是O0的切線,可以與浙江教育出版社《數學》第六冊P44例1,已知:A是O0外的一點,AO的延長線交O0上一點B,AB=BC, C=30。,求證:直線AB是O0的切線。進行比較,學生自然聯想到只須尋找
POA=90。,問題即可解決。
又對于第(2)小題,求O0的半徑的長,即求OA的長,從(1)已知0A是Rt PA0的一直角邊,問題就轉化為求直角三角形的直角邊了。而已知條件0H:HC=1:2,PC=6,這些線段均落在P0上,P0是Rt PA0的斜邊,AH P0。這是學生自然而然地想到運用射影定理來求解,求得半徑等于3。
第(3)小題可在浙江教育出版社《數學》第五冊作業本上找到原型:如圖,在 ABC中,已知AB=7,BC=4,AC=5,點P在AC上移動(不能達到點A),過P作 DPA= B,PD交AB于D,設AP=x,AD=y,求y關于x的函數關系式和自變量x的取值范圍。
學生思路已經展開,通過退化聯想,不難發現,連結OF,去尋找 PEH與 POF的相似。由已證得PA是O0的切線,根據切割線定理可得比例線段,易證得 PEH PLF,本題獲解。
事物的發展總是由簡單到復雜,從低級到高級。當復雜問題使我們的思維受到阻礙時,將它退化到更加簡單的原型,也許更能看清問題的真面目,悟出解題的關鍵。將復雜問題退化到簡單情形是解決問題的重要思考方法之一。
綜上所述,例題教學是整個初中數學教學中的一個重要環節,例題教學的成敗,直接關系到學生對知識的接受和能力的培養;直接關系到學生解題能力的提高。特別在當前要把學生從題海中解脫出來,搞好例題教學是十分必要的,從各地的中考試題中也充分體現出例題教學的重要性。因此,每一位教師在備課時,應該在例題教學的研討上下一番功夫。

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