初中數學概念教學的幾種基本方法

《數學課程標準》指出:有效的數學活動,不能單純地依賴模仿和記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。我在教學中不斷嘗試、探索、總結,學生基本上形成了新的學習方式,促進了學生全面持續發展,培養了學生終身學習的能力,實現了課程改革目標。 數學概念是用簡練的語言對研究對象的本質屬性的高度概括,是學生學習數學、接受新知識的基礎。準確而又徹底地理解和掌握數學課堂學習中的概念是學生學好數學的必備條件。數學概念一般包括定義、定理及推論,其中每一個字、詞,每一句話、每一條注解或注釋都是經過認真而又細致地推敲并有特定的意義,以保證概念的完整性和科學性。 初中數學概念的教學在整個教學階段乃至整個數學學習當中又起到了相當重要的作用。加之初中學生理解能力和閱讀能力較弱,因此,教師在教學過程中應認真講解概念,不能忽視每一個概念,不能認為概念是條條,只要學生記住就行了,而是讓學生徹底理解并在此基礎上去記憶。這樣不僅能使學生記得牢,更重要的是學生能通過概念舉一反三、融會貫通,從而達到教學的要求。因此,教好初中數學概念這一關是非常重要和必要的。 一、情境引導,發現本質 概念是對研究對象的本質屬性的概括。而本質屬性的概括的過程是一個由感性到理性、由特殊到一般的思維過程,要使學生獲得清晰的概念,就要在概念教學中充分開展這樣一個過程。按照初中生的年齡特征,要盡量聯系學生的實際生活經驗引入概念,讓學生在不知不覺中對概念潛移默化,而不是照本宣科,死記詞句。例如,在教學平面內點的直角坐標的概念時,實質上是建立在平面內點和有序實數對的一一對應關系基礎之上。我們可以借助于學生們看電影時找座位等一些學生所熟悉的實例來引入課題,讓學生在無意識狀態下進入新的概念學習當中,而不是就書認書,硬背概念。當然,要注意這樣做的本身并不是目的,它只是實現教學目標的一種手段,是為了用形象的實例來探討研究對象的抽象本質屬性,因而應把精力放在如何把感性認識上升到理性認識這一過程上來。另外,生活實例并不等于數學概念,有的包括非本質屬性,而有的遺漏了某些本質屬性,因此教者在舉例時必須切實,防止學生對概念的曲解,走向另一個極端。 此外,在概念的教學過程中,要在概念的系統中形成概念,而不是突如其來地灌給學生。從原有的概念基礎上引入,既要注意從學生已有的知識的基礎上引入新概念,又要充分揭示新知識與舊概念的矛盾,使學生認識到舊概念的局限性,學習新概念的必要性。這就要求我們教者在教學前要很好地分析新概念在概念系統中的位置。例如,算術根在教材中的位置,它的前面是方根,后面是根式。它是為了便于研究根式的性質和進行根式的運算,因為正數的平方根有兩個值,它們互為相反數。因此研究二次根式的性質只要研究算術平方根的性質就可以了。算術根是為了解決實數范圍內方根運算的可行和單值而出現的,從而為研究根式鋪平了道路,它在概念系統中起到了承上啟下的作用。 二、呈現定義,促進理解 概念的定義是我們所研究對象的本質屬性的概括,措辭更是精煉,每個字詞都有其重要的作用。為了深刻領會概念的含義,教師不僅要注意對概念論述時用詞的嚴密性和準確性,同時還要及時糾正某些不當及概念認識上的錯誤,這樣有利于培養學生嚴密的邏輯思維習慣,逐步養成對定義的深入鉆研,逐字逐句加以分析,認真推敲的良好習慣。 例如,在講解等腰三角形概念時,一定要強調概念中的有兩條邊相等的“有”字,而不是只有兩條邊相等的“只有”二字。前面的有兩條邊相等包括了兩種情況:一是只有兩條邊相等的等腰三角形,即腰與底不相等的等腰三角形;二是三條邊相等的等腰三角形又叫等邊三角形,而后面的僅僅涉及到一種情況,排除了等邊三角形也是等腰三角形的這一特殊情況。又如,“a、b、c不全等于零”和“a、b、c全不等于零”,這兩條定義字詞都一樣,只是位置不同,但意義截然不同。再如,不在同一直線上的三點確定一個圓,若改寫成三點確定一個圓,得出一個新命題,它既包括了三點在同一直線上也包括了三點不在同一直線上的兩種情形,而在同一直線上的三點不可能確定一個圓,即圓上任意三點都不在同一直線上。故將不在同一直線上三點確定一個圓寫成三點確定一個圓是不成立的。因此,在講述此概念時應突出“不在同一直線上”這句話。 三、新舊聯系,正反對照 有些概念單純地講學生難以接受,難以掌握。但是把某些相關或相對的概念放在一起進行類比、對照,使學生既了解它們之間的聯系又注意到它們的區別,會使學生茅塞頓開,另辟蹊徑。兩個概念之間的關系,可分為相容和不相容兩種,相容又可分為同一、交叉和從屬三種關系。例如,正整數和自然數是同一關系,平方根和算術平方根是從屬關系,方根和根式是交叉關系,矩形和菱形是交叉關系,平行四邊形和梯形是不相容關系。又如:講“仰角”和“俯角”時,將這兩個概念進行對照比較,就不難區別誰是“仰角”,誰是“俯角”。再如,“圓心角”與“圓周角”,同學們已經知道了“圓心角”是頂點在圓心的角,由此及彼,大部分學生就可以得出“圓周角”的定義:頂點在圓上的角叫“圓周角”這又恰恰錯了。此時教師再將“圓周角”的定義敘述出來,學生就會覺得恍然大悟。這樣通過比較“圓心角”與“圓周角”的概念一目了然,清清楚楚。 對數學概念的深刻理解,是提高學生解題能力的基礎;反之,也只有通過解題,學生才能加深對概念的認識,才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內涵和外延。課本中直接運用概念解題的例子很多,教學中要充分利用。同時,對學生在理解方面易出錯誤的概念,要設計一些有針對性的題目,通過練習、講評,使學生對概念的理解更深刻、更透徹。 四、深入剖析,揭示本質 數學概念是數學思維的基礎,要使學生對數學概念有透徹清晰的理解,教師首先要深入剖析概念的實質,幫助學生弄清一個概念的內涵與外延。也就是從質和量兩個方面來明確概念所反映的對象。如,掌握垂線的概念包括三個方面:①了解引進垂線的背景:兩條相交直線構成的四個角中,有一個是直角時,其余三個也是直角,這反映了概念的內涵。②知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個重要的特殊情形,這反映了概念的外延。③會利用兩條直線互相垂直的定義進行推理,知道定義具有判定和性質兩方面的功能。另外,要讓學生學會運用概念解決問題,加深對概念本質的理解。如。“一般地,式子(a≥0)叫做二次根式”這是一個描述性的概念。式子(a≥0)是一個整體概念,其中a≥0是必不可少的條件。又如,講授函數概念時,為了使學生更好地理解掌握函數概念,我們必須揭示其本質特征,進行逐層剖析:①“存在某個變化過程”——說明變量的存在性;②“在某個變化過程中有兩個變量x和v”——說明函數是研究兩個變量之間的依存關系;③“對于x在某一范圍內的每一個確定的值”——說明變量x的取值是有范圍限制的,即允許值范圍;④“v有唯一確定的值和它對應”——說明有唯一確定的對應規律。由以上剖析可知,函數概念的本質是對應關系。 總之,數學概念教學對整個數學教學起著至關重要的作用,教師在數學概念教學中應努力通過揭示概念的形成、發展、鞏固和應用的過程,培養學生的辯證唯物主義觀念。完善學生的認知結構,發展學生的思維能力,從而提高數學教學質量。

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