初中數學。請詳細解答。



取BC的中點E,連接AE,過點B作CD的垂線交CD的延長線于點F。
因為在△ABC中AB=AC,即△ABC為等腰三角形,點E為BC中點,
所以根據“三線合一”可知AE⊥BC,
因為在直角△BCF中∠BCD=30°,∠BDC=135°,
所以△BCF為∠BCD=30°的直角三角形,△BDF為等腰直角三角形,
有BE=CE=BF=DF,又因為BD=AB,所以△ABE≌△DBF(HL),
所以BE=CE=BF=DF=AE,
由“BE=CE=AE”可知等腰△ABC為等腰直角三角形,所以∠BAC=90°。

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