中考數學考點

數 與 代 數 (一)數與式 ⒈ 有理數 考試內容: 有理數,數軸,相反數,數的絕對值,有理數的加、減、乘、除、乘方,加法運算律,乘法運算律,簡單的混合運算. 考試要求: (1)理解有理數的意義,能用數軸上的點表示有理數,會比較有理數的大小. (2)理解相反數和絕對值的意義,會求有理數的相反數與絕對值(絕對值符號內不含字母). (3)理解乘方的意義,掌握有理數的加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律、運算順序以及簡單的有理數的混合運算(以三步為主). (4)能用有理數的運算律簡化有關運算,能用有理數的運算解決簡單的問題. ⒉ 實數 考試內容: 無理數,實數,平方根,算術平方根,立方根,近似數和有效數字, 二次根式,二次根式的加、減、乘、除運算法則,簡單的實數四則運算. 考試要求: (1)了解平方根、算術平方根、立方根的概念,會用根號表示數的平方根、立方根. (2)了解開方與乘方互為逆運算,會用平方運算求某些非負數的平方根,會用立方運算求某些數的立方根,會用科學計算器求平方根和立方根. (3)了解無理數和實數的概念,知道實數與數軸上的點一一對應. (4)能用有理數估計一個無理數的大致范圍. (5)了解近似數與有效數字的概念,會按要求求一個數的近似數,在解決實際問題中,能用計算器進行近似計算,并按問題的要求對結果取近似值. (6)了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則,會用運算法則進行有關實數的簡單四則運算(不要求分母有理化). ⒊ 代數式 考試內容: 代數式,代數式的值,合并同類項,去括號. 考試要求: (1)了解用字母表示數的意義. (2)能分析簡單問題的數量關系,并用代數式表示. (3)能解析一些簡單代數式的實際背景或幾何意義. (4)會求代數式的值;能根據特定的問題查閱資料,找到所需要的公式,并會代入具體的值進行計算. (5)掌握合并同類項的方法和去括號的法則,能進行同類項的合并. ⒋ 整式與分式 考試內容: 整式,整式加減,整式乘除,整數指數冪,科學記數法. 乘法公式: . 因式分解,提公因式法,公式法. 分式、分式的基本性質,約分,通分,分式的加、減、乘、除運算. 考試要求: (1)了解整數指數冪的意義和基本性質,會用科學記數法表示數(包括在計算器上表示). (2)了解整式的概念,會進行簡單的整式加、減運算;會進行簡單的整式乘法運算(其中的多項式相乘僅指一次式相乘). (3)會推導乘法公式: ; ,了解公式的幾何背景,并能進行簡單計算. (4)會用提公因式法和公式法(直接用公式不超過兩次)進行因式分解(指數是正整數). (5)了解分式的概念,掌握分式的基本性質,會利用分式的基本性質進行約分和通分,會進行簡單的分式加、減、乘、除運算. (二)方程與不等式 ⒈ 方程與方程組 考試內容: 方程和方程的解,一元一次方程及其解法,一元二次方程及其解法,二元一次方程組及其解法,可化為一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超過兩個). 考試要求: (1)能夠根據具體問題中的數量關系列出方程,體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型. (2)會用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程的解. (3)會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超過兩個). (4)理解配方法,會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程. (5)能根據具體問題的實際意義,檢驗方程的解的合理性. ⒉ 不等式與不等式組 考試內容: 不等式,不等式的基本性質,不等式的解集,一元一次不等式及其解法,一元一次不等式組及其解法. 考試要求: (1)能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義,掌握不等式的基本性質. (2)會解簡單的一元一次不等式,并能在數軸上表示出解集.會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組,并會用數軸確定解集. (3)能夠根據具體問題中的數量關系,列出一元一次不等式和一元一次不等式組,解決簡單的問題. (三)函數 ⒈ 函數 考試內容: 平面直角坐標系,常量,變量,函數及其表示法. 考試要求: (1)會從具體問題中尋找數量關系和變化規律. (2)了解常量、變量、函數的意義,了解函數的三種表示方法,會用描點法畫出函數的圖象,能舉出函數的實際例子. (3)能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析. (4)能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數的自變量取值范圍,并會求出函數值. (5)能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系. (6)結合對函數關系的分析,嘗試對變量的變化規律進行初步預測. ⒉ 一次函數 考試內容: 一次函數,一次函數的圖象和性質,二元一次方程組的近似解. 考試要求: (1)理解正比例函數、一次函數的意義,會根據已知條件確定一次函數表達式. (2)會畫一次函數的圖象,根據一次函數的圖象和解析式 ,理解其性質(k>0或k<0時圖象的變化情況). (3)能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解. (4)能用一次函數解決實際問題. ⒊ 反比例函數 考試內容: 反比例函數,反比例函數圖象及其性質. 考試要求: (1)理解反比例函數的意義,能根據已知條件確定反比例函數的表達式. (2)能畫出反比例函數的圖象,根據圖象和解析式 理解其性質(k>0或k<0時,圖象的變化情況). (3)能用反比例函數解決某些實際問題. ⒋ 二次函數 考試內容: 二次函數及其圖象,一元二次方程的近似解. 考試要求: (1)理解二次函數和拋物線的有關概念,能對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式. (2)會用描點法畫出二次函數的圖象,能結合圖象認識二次函數的性質. (3)會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸(公式不要求推導和記憶),并能解決簡單的實際問題. (4)會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解. 空 間 與 圖 形 (一)圖形的認識 ⒈ 點、線、面,角. 考試內容: 點、線、面、角、角平分線及其性質. 考試要求: (1)在實際背景中認識,理解點、線、面、角的概念. (2)會比較角的大小,能估計一個角的大小,會計算角度的和與差,認識度、分、秒,會進行簡單換算. (3)掌握角平分線性質定理及逆定理. ⒉ 相交線與平行線 考試內容: 補角,余角,對頂角,垂線,點到直線的距離,線段垂直平分線及其性質,平行線,平行線之間的距離,兩直線平行的判定及性質. 考試要求: (1)了解補角、余角、對頂角的概念,知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等. (2)了解垂線、垂線段等概念,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.了解垂線段最短的性質,理解點到直線距離的意義. (3)知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線. (4)掌握線段垂直平分線性質定理及逆定理. (5)了解平行線的概念及平行線基本性質, (6)掌握兩直線平行的判定及性質. (7)會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線. (8)體會兩條平行線之間距離的意義,會度量兩條平行線之間的距離. ⒊ 三角形 考試內容: 三角形,三角形的角平分線、中線和高,三角形中位線,全等三角形、全等三角形的判定,等腰三角形的性質及判定.等邊三角形的性質及判定.直角三角形的性質及判定.勾股定理.勾股定理的逆定理. 考試要求: (1)了解三角形有關概念(內角、外角、中線、高、角平分線),會畫出任意三角形的角平分線、中線和高. (2)掌握三角形中位線定理. (3)了解全等三角形的概念,掌握兩個三角形全等的判定定理. (4)了解等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的有關概念,掌握等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的性質和判定定理; (5)掌握勾股定理,會運用勾股定理解決簡單問題;會用勾股定理的逆定理判定直角三角形. ⒋ 四邊形 考試內容: 多邊形,多邊形的內角和與外角和,正多邊形,平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質,平面圖形的鑲嵌. 考試要求: (1)了解多邊形的內角和與外角和公式,了解正多邊形的概念. (2)掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質,了解它們之間的關系;了解四邊形的不穩定性. (3)掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關性質和判定定理. (4)了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義(如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心). (5)通過探索平面圖形的鑲嵌,知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面,并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計. ⒌ 圓 考試內容: 圓,弧、弦、圓心角的關系,點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系,圓周角與圓心角的關系,三角形的內心和外心,切線的性質和判定,弧長,扇形的面積,圓錐的側面積、全面積. 考試要求: (1)理解圓及其有關概念,了解弧、弦、圓心角的關系,了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系. (2)了解圓的性質,了解圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征. (3)了解三角形的內心和外心. (4)了解切線的概念、切線與過切點的半徑之間的關系;能判定一條直線是否為圓的切線,會過圓上一點畫圓的切線. (5)會計算弧長及扇形的面積,會計算圓錐的側面積和全面積. ⒍ 尺規作圖 考試內容: 基本作圖,利用基本作圖作三角形,過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓. 考試要求: (1)能完成以下基本作圖:作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作角的平分線;作線段的垂直平分線. (2)能利用基本作圖作三角形:已知三邊作三角形;已知兩邊及其夾角作三角形;已知兩角及其夾邊作三角形;已知底邊及底邊上的高作等腰三角形. (3)能過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓. (4)了解尺規作圖的步驟,對于尺規作圖題,會寫已知、求作和作法(不要求證明). ⒎ 視圖與投影 考試內容: 簡單幾何體的三視圖,直棱柱、圓錐的側面展開圖,視點、視角,盲區,投影. 考試要求: (1)會畫簡單幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)的示意圖,會判斷簡單物體的三視圖,能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型. (2)了解直棱柱、圓錐的側面展開圖,能根據展開圖判斷和制作立體模型. (3)了解基本幾何體與其三視圖、展開圖(球除外)之間的關系;知道這種關系在現實生活中的應用(如物體的包裝). (4)了解并欣賞一些有趣的圖形(如雪花曲線、莫比烏斯帶). (5)知道物體陰影的形成,并能根據光線的方向辨認實物的陰影(如在陽光或燈光下,觀察手的陰影或人的身影). (6)了解視點、視角及盲區的含義,能在簡單的平面圖和立體圖中表示. (7)了解中心投影和平行投影. (二)圖形與變換 ⒈ 圖形的軸對稱、圖形的平移、圖形的旋轉. 考試內容: 軸對稱、平移、旋轉. 考試要求: (1)通過具體實例認識軸對稱(或平移、旋轉),探索它們的基本性質; (2)能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱(或平移、旋轉)后的圖形,能作出簡單平面圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形; (3)探索基本圖形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓)的軸對稱(或平移、旋轉)的性質及其相關性質. (4)利用軸對稱(或平移、旋轉)及其組合進行圖案設計;認識和欣賞軸對稱(或平移、旋轉)在現實生活中的應用. ⒉ 圖形的相似 考試內容: 比例的基本性質,線段的比,成比例線段,圖形的相似及性質,三角形相似的條件,圖形的位似,銳角三角函數,30 、45 、60 角的三角函數值. 考試要求: (1)了解比例的基本性質,了解線段的比、成比例線段,通過實例了解黃金分割. (2)通過實例認識圖形的相似,了解相似圖形的性質,知道相似多邊形的對應角相等,對應邊成比例,面積的比等于對應邊比的平方. (3)了解兩個三角形相似的概念,掌握兩個三角形相似的條件. (4)了解圖形的位似,能夠利用位似將一個圖形放大或縮小. (5)通過實例了解物體的相似,利用圖形的相似解決一些實際問題(如利用相似測量旗桿的高度). (6)通過實例認識銳角三角函數(sinA,cosA, tanA),知道30 、45 、60 角的三角函數值;會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值,由已知三角函數值求它對應的銳角. (7)運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題. (三)圖形與坐標 考試內容: 平面直角坐標系. 考試要求: (1)認識并能畫出平面直角坐標系;在給定的直角坐標系中,會根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標. (2)能在方格紙上建立適當的直角坐標系,描述物體的位置. (3)在同一直角坐標系中,感受圖形變換后點的坐標的變化. (4)靈活運用不同的方式確定物體的位置. (四)圖形與證明 ⒈ 了解證明的含義 考試內容: 定義、命題、逆命題、定理,定理的證明,反證法. 考試要求: (1)理解證明的必要性. (2)通過具體的例子,了解定義、命題、定理的含義,會區分命題的條件(題設)和結論. (3)結合具體例子,了解逆命題的概念,會識別兩個互逆命題,并知道原命題成立其逆命題不一定成立. (4)理解反例的作用,知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的. (5)通過實例,體會反證法的含義. (6)掌握用綜合法證明的格式,體會證明的過程要步步有據. ⒉ 掌握證明的依據 考試內容: 一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等; 兩條直線被第三條直線所截,若同位角相等,那么這兩條直線平行; 若兩個三角形的兩邊及其夾角分別相等,則這兩個三角形全等; 兩個三角形的兩角及其夾邊分別相等,則這兩個三角形全等; 兩個三角形的三邊分別相等,則這兩個三角形全等; 全等三角形的對應邊、對應角分別相等. 考試要求: 運用以上6條“基本事實”作為證明命題的依據. ⒊ 利用2中的基本事實證明下列命題 考試內容: (1)平行線的性質定理(內錯角相等、同旁內角互補)和判定定理(內錯角相等或同旁內角互補,則兩直線平行). (2)三角形的內角和定理及推論(三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和,三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角). (3)直角三角形全等的判定定理. (4)角平分線性質定理及逆定理;三角形的三條角平分線交于一點(內心). (5)垂直平分線性質定理及逆定理;三角形的三邊的垂直平分線交干一點(外心). (6)三角形中位線定理. (7)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判定定理. (8)平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質和判定定理. 考試要求: (1)會利用2中的基本事實證明上述命題. (2)會利用上述定理證明新的命題. (3)練習和考試中與證明有關的題目難度,應與上述所列的命題的論證難度相當. ⒋ 通過對歐幾里得《原本》的介紹,感受幾何的演繹體系對數學發展和人類文明的價值. 統 計 與 概 率 ⒈ 統計 考試內容: 數據,數據的收集、整理、描述和分析. 抽樣,總體,個體,樣本. 扇形統計圖. 加權平均數,數據的集中程度與離散程度,極差和方差. 頻數、頻率,頻數分布,頻數分布表、直方圖、折線圖. 樣本估計總體,樣本的平均數、方差,總體的平均數、方差. 統計與決策,數據信息,統計在社會生活及科學領域中的應用. 考試要求: (1)會收集、整理、描述和分析數據,能用計算器處理較為復雜的統計數據. (2)了解抽樣的必要性,能指出總體、個體、樣本.知道不同的抽樣可能得到不同的結果. (3)會用扇形統計圖表示數據. (4)理解并會計算加權平均數,能根據具體問題,選擇合適的統計量表示數據的集中程度. (5)會探索如何表示一組數據的離散程度,會計算極差與方差,并會用它們表示數據的離散程度. (6)理解頻數、頻率的概念,了解頻數分布的意義和作用.會列頻數分布表,畫頻數分布直方圖和頻數折線圖,并能解決簡單的實際問題. (7)體會用樣本估計總體的思想,能用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數和方差. (8)能根據統計結果做出合理的判斷和預測,體會統計對決策的作用,能比較清晰地表達自己的觀點,并進行交流. (9)能根據問題查找相關資料,獲得數據信息,會對日常生活中的某些數據發表自己的看法. (10)能應用統計知識解決在社會生活及科學領域中一些簡單的實際問題. ⒉ 概率 考試內容: 事件、事件的概率,列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計算簡單事件的概率. 實驗與事件發生的頻率、大量重復實驗與事件發生概率的估計. 運用概率知識解決實際問題. 考試要求: (1)在具體情境中了解概率的意義,運用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計算簡單事件發生的概率. (2)通過實驗,獲得事件發生的頻率;知道大量重復實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值. (3)能運用概率知識解決一些實際問題. 課 題 學 習 考試內容: 課題的提出、數學模型、問題解決. 數學知識的應用、研究問題的方法. 考試要求: (1)結合實際,會提出、探討一些具有挑戰性的研究課題,經歷“問題情境—建立模型—求解—解釋與應用”的基本過程.進而體驗從實際問題抽象出數學問題、建立數學模型,綜合應用已有的知識解決問題的過程.加深理解相關的數學知識,發展思維能力. (2)體驗數學知識之間的內在聯系、初步形成對數學整體性的認識. (3)理解數學知識在實際問題中的應用,初步掌握一些研究問題的方法與經驗. 六、考試形式 初中畢業生數學學業考試采用閉卷筆試形式,全卷滿分150分,考試時間120分鐘. 七、試卷難度 合理安排試題難度結構.容易題、中檔題和稍難題的比例約為8:1:1.考試合格率達80%. 八、試卷結構 試卷包含有填空題、選擇題和解答題三種題型.三種題型的占分比例約為:填空題占25%,選擇題占12.5%,解答題占62.5%.填空題只要求直接填寫結果,不必寫出計算過程或推證過程;選擇題是四選一型的單項選擇題;解答題包括計算題、證明題、應用題、作圖題等,解答題應寫出文字說明、演算步驟、推證過程或按題目要求正確作圖.應設計結合現實情境的開放性、探索性問題,杜絕人為編造的繁難計算題和證明題. 全卷總題量(含小題)控制在25~30題,較為適宜.

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