初三數學有關圓的所有公式。

1.圓的周長C=2πr=πd
2.圓的面積S=πr2
3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr2/360=rl/2
5.圓錐側面積S=πrl

〖圓的定義〗
幾何說:平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心,定長稱為半徑。
軌跡說:平面上一動點以一定點為中心,一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周,簡稱圓。
集合說:到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。

〖圓的相關量〗

圓周率:圓周長度與圓的直徑長度的比叫做圓周率,
值是3 圓弧和弦:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧,小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

圓心角和圓周角:頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

內心和外心:過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓,其圓心稱為內心。

扇形:在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

〖圓和圓的相關量字母表示方法〗

圓—⊙ 半徑—r 弧—⌒ 直徑—d 扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S

〖圓和其他圖形的位置關系〗

圓和點的位置關系:以點P與圓O的為例(設P是一點,則PO是點到圓心的距離),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O內,PO<r。

直線與圓有3種位置關系:
無公共點為相離;
有兩個公共點為相交;
圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點。
以直線AB與圓O為例(設OP⊥AB于P,則PO是AB到圓心的距離):

AB與⊙O相離,PO>r;AB與⊙O相切,PO=r;AB與⊙O相交,PO<r。

兩圓之間有5種位置關系:無公共點的,一圓在另一圓之外叫外離,在之內叫內含;有唯一公共點的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內叫內切;有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,圓心距為P:外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;內切P=R-r;內含P<R-r。

【圓的平面幾何性質和定理】

[編輯本段]一有關圓的基本性質與定理

⑴圓的確定:不在同一直線上的三個點確定一個圓。 圓的對稱性質:圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心。
垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的2條弧。
逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的2條弧。

⑵有關圓周角和圓心角的性質和定理 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩個圓周角,兩組弧,兩條弦,兩條弦心距中有一組量相等,那么他們所對應的其余各組量都分別相等。 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

⑶有關外接圓和內切圓的性質和定理

①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,到三角形三個頂點距離相等;
②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點,到三角形三邊距離相等。
③S三角=1/2*△三角形周長*內切圓半徑
④兩相切圓的連心線過切點(連心線:兩個圓心相連的線段)

〖有關切線的性質和定理〗

圓的切線垂直于過切點的半徑;經過半徑的一端,并且垂直于這條半徑的直線,是這個圓的切線。
切線判定定理:經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質:
(1)經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
(2)經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。
(3)圓的切線垂直于經過切點的半徑。

切線長定理:從圓外一點到圓的兩條切線的長相等,那點與圓心的連線平分切線的夾角。

〖有關圓的計算公式〗

1.圓的周長C=2πr=πd
2.圓的面積S=πr^2;
3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr^2;/360=rl/2
5.圓錐側面積S=πrl

【圓的解析幾何性質和定理】
[編輯本段]〖圓的解析幾何方程〗

圓的標準方程:在平面直角坐標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

圓的一般方程:把圓的標準方程展開,移項,合并同類項后,可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和標準方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。

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